Bài 9.51 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.51, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng (AM.AB = AN.AC).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng \(AM.AB = AN.AC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH, suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN}\).
+ Ta có: \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN} = {90^o} - \widehat {HAN} = \widehat {ACB}\).
+ Chứng minh $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$, suy ra \(AM.AB = AN.AC\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = {90^o}\) nên tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N.
Suy ra, hai tam giác AMH, ANH nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Suy ra, tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN}\) (hai góc nội tiếp đường tròn đường kính AH cùng chắn cung AN).
Ta có: \(\widehat {AMN} = \widehat {AHN} = {90^o} - \widehat {HAN} = \widehat {ACB}\)
Tam giác AMN và tam giác ACB có:
\(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}\) (cmt),
\(\widehat {MAN} = \widehat {CAB}\) (góc chung)
nên $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( g.g \right)$.
Suy ra \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\), suy ra \(AM.AB = AN.AC\).
Bài 9.51 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng tổng quát là f(x) = ax2 + bx + c. Do đó, ta có:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a). Thay a = 1 và b = -4 vào công thức, ta được:
x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0). Thay x0 = 2 vào hàm số, ta được:
y0 = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ta có thể chọn các điểm có hoành độ là x = 0, x = 1, x = 3, x = 4.
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | -1 |
| 3 | 0 |
| 4 | 3 |
Vẽ các điểm (0; 3), (1; 0), (2; -1), (3; 0), (4; 3) lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong, ta được đồ thị hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Để tìm các điểm mà tại đó hàm số có giá trị bằng 0, ta giải phương trình f(x) = 0:
x2 - 4x + 3 = 0
Phương trình này có hai nghiệm là x1 = 1 và x2 = 3.
Vậy, các điểm mà tại đó hàm số có giá trị bằng 0 là (1; 0) và (3; 0).
Để tìm các giá trị của x sao cho f(x) > 0, ta xét dấu của tam thức bậc hai x2 - 4x + 3. Vì a = 1 > 0, tam thức này dương khi x nằm ngoài khoảng giữa hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 3.
Vậy, f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 3.
Thông qua việc giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, chúng ta đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định hệ số, tính đỉnh, vẽ đồ thị, tìm nghiệm và xét dấu của hàm số. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
