Bài 4.1 trang 45 SBT Toán 9 thuộc chương 4: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.1 trang 45 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, (AB = 3cm,AC = 4cm). Tính BC, sinB, cosB. b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, (MN = 6cm,MP = 8cm). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.
Đề bài
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 3cm,AC = 4cm\). Tính BC, sinB, cosB.
b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, \(MN = 6cm,MP = 8cm\). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).
- Để tính BC, ta áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A.
b) Chứng minh hai tam giác ABC, MNP đồng dạng theo trường hợp cạnh- góc- cạnh, từ đó tính được sinN, cosN.
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABC vuông tại A nên
+ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) (định lí Pythagore), suy ra \(BC = 5cm\).
+ \(\sin B = \frac{{AC}}{{CB}} = \frac{4}{5},cosB = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
b) Tam giác MNP và tam giác ABC có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}}\left( { = 2} \right)\) và \(\widehat A = \widehat M = {90^o}\) nên \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC (c.g.c)\)
Do đó, \(\sin N = \sin B = \frac{4}{5};\cos N = \cos B = \frac{3}{5}\).
Bài 4.1 yêu cầu giải hệ phương trình tuyến tính sau:
{ x + y = 52x - y = 1
Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Dưới đây là lời giải chi tiết sử dụng phương pháp cộng đại số:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 6 / 3
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta có:
2 + y = 5
y = 5 - 2
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Từ phương trình x + y = 5, ta có: y = 5 - x
Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta có:
2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 6 / 3
x = 2
y = 5 - x = 5 - 2 = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Để củng cố kiến thức về giải hệ phương trình, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4.1 trang 45 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập cơ bản về giải hệ phương trình tuyến tính. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
