Giải Bài 3.32 Trang 40 Sbt Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 1

Giải bài 3.32 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Bài tập này thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Bài 3.32 yêu cầu giải một hệ phương trình tuyến tính. Việc nắm vững các phương pháp giải như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

a) Khai triển ({left( {2 - sqrt 3 } right)^2}) và ({left( {2sqrt 3 - 3} right)^2}) thành những biểu thức không còn bình phương. b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau: (A = sqrt {4 - 2sqrt 3 - sqrt {21 - 12sqrt 3 } } ); (B = sqrt {2 + sqrt 3 + sqrt {4 - 2sqrt 3 - sqrt {21 - 12sqrt 3 } } } ).

Đề bài

a) Khai triển \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\) và \({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2}\) thành những biểu thức không còn bình phương.

b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:

\(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \);

\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.32 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = {2^2} - 2.2\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 7 - 4\sqrt 3 \);

\({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2\sqrt 3 .3 + {3^2} = 21 - 12\sqrt 3 .\)

b) Theo a ta có:

\(\sqrt {21 - 12\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)}^2}} \\= \left| {2\sqrt 3 - 3} \right| = 2\sqrt 3 - 3\)

Do đó, \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \)

\(= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - 2\sqrt 3 + 3} = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \)

\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \\ = \sqrt {2 + \sqrt 3 + A} = \sqrt {2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 } \\= \sqrt 4 = 2\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.32 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải hệ phương trình tuyến tính sau:

{

2x + y = 5
x - y = 1

}

Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính

Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình tuyến tính: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Trong trường hợp này, phương pháp cộng đại số có vẻ đơn giản hơn.

Giải bằng phương pháp cộng đại số

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:

Cộng hai phương trình lại với nhau:

(2x + y) + (x - y) = 5 + 1

3x = 6

Giải phương trình tìm x:

x = 6 / 3

x = 2

Thay x = 2 vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm y. Ta chọn phương trình thứ hai:

2 - y = 1

y = 2 - 1

y = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2 và y = 1.

Kiểm tra lại nghiệm

Để đảm bảo tính chính xác, ta thay x = 2 và y = 1 vào cả hai phương trình ban đầu:

Phương trình thứ nhất: 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 (đúng)
Phương trình thứ hai: 2 - 1 = 1 (đúng)

Vì vậy, nghiệm x = 2 và y = 1 là nghiệm đúng của hệ phương trình.

Kết luận

Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 đã được giải thành công bằng phương pháp cộng đại số. Nghiệm của hệ phương trình là x = 2 và y = 1. Việc hiểu rõ các bước giải và áp dụng linh hoạt các phương pháp sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng.

Mở rộng kiến thức

Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc giải các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc nắm vững kiến thức về hệ phương trình tuyến tính là rất quan trọng cho việc học tập và làm việc sau này.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Lưu ý khi giải hệ phương trình tuyến tính

Luôn kiểm tra lại nghiệm sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình cụ thể.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.