Giải Bài 4.32 Trang 52 Sách Bài Tập Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 1

Giải bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải bài 4.32 trang 52 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.32 trang 52 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.32 trang 52, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC có đường cao AH, (widehat B = {60^o},widehat C = {45^o}) và cạnh (BC = 6cm). Chứng minh rằng (AH = 3left( {3 - sqrt 3 } right)cm).

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH, \(\widehat B = {60^o},\widehat C = {45^o}\) và cạnh \(BC = 6cm\). Chứng minh rằng \(AH = 3\left( {3 - \sqrt 3 } \right)cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

+ Chỉ ra H nằm giữa B và C.

+ Tam giác ABH vuông tại H nên \(AH = BH.\tan B\), suy ra \(BH = \frac{{AH}}{{\sqrt 3 }}\).

+ Chứng minh tam giác ACH vuông cân tại H, suy ra \(CH = AH\).

+ \(BC = BH + CH = AH\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }} + 1} \right)\), từ đó suy ra \(AH = 3\left( {3 - \sqrt 3 } \right)cm\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 2

Tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn nên H nằm giữa B và C.

Tam giác ABH vuông tại H nên \(AH = BH.\tan B = BH.\tan {60^o} = \sqrt 3 BH\),

suy ra \(BH = \frac{{AH}}{{\sqrt 3 }}\).

Tam giác ACH vuông tại H có \(\widehat C = {45^o}\) nên tam giác ACH vuông cân tại H nên \(CH = AH\).

Ta có: \(BC = BH + CH = AH\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }} + 1} \right)\) nên \(\frac{{\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 }}AH = 6\),

suy ra \(AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 + 1}} = 3\left( {3 - \sqrt 3 } \right)\left( {cm} \right)\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 4.32 trang 52 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.32 trang 52 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai trong thực tế. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0), các tính chất của hàm số, cách xác định hệ số a và b.
Hàm số bậc hai: Dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0), các tính chất của hàm số, cách xác định hệ số a, b và c, đỉnh của parabol, trục đối xứng.
Ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán thực tế bằng cách xây dựng mô hình hàm số phù hợp.

Nội dung bài tập 4.32 trang 52

Bài tập 4.32 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như tính chiều dài, chiều rộng của một khu đất, tính giá thành sản phẩm, tính lợi nhuận,... Học sinh cần phân tích tình huống, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng phương trình hoặc hệ phương trình để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết bài 4.32 trang 52

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính chiều dài và chiều rộng của một khu đất hình chữ nhật, biết rằng chu vi của khu đất là 100m và diện tích của khu đất là 600m².

Đặt ẩn: Gọi chiều dài của khu đất là x (m) và chiều rộng của khu đất là y (m).
Lập phương trình: Dựa vào thông tin đề bài, ta có hệ phương trình sau:
- 2(x + y) = 100
- xy = 600
Giải hệ phương trình: Từ phương trình 2(x + y) = 100, ta có x + y = 50, suy ra y = 50 - x. Thay y = 50 - x vào phương trình xy = 600, ta được x(50 - x) = 600, hay 50x - x² = 600. Biến đổi phương trình, ta có x² - 50x + 600 = 0.
Giải phương trình bậc hai: Giải phương trình x² - 50x + 600 = 0, ta được hai nghiệm x₁ = 20 và x₂ = 30.
Tìm y: Với x₁ = 20, ta có y₁ = 50 - 20 = 30. Với x₂ = 30, ta có y₂ = 50 - 30 = 20.
Kết luận: Vậy chiều dài của khu đất là 30m và chiều rộng của khu đất là 20m (hoặc ngược lại).

Lưu ý khi giải bài tập 4.32

Khi giải bài tập 4.32, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố liên quan.
Chọn ẩn phù hợp và lập phương trình hoặc hệ phương trình chính xác.
Sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải phương trình hoặc hệ phương trình.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng kết quả phù hợp với thực tế.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về ứng dụng của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1.

Tổng kết

Bài 4.32 trang 52 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của hàm số trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.