Bài 4.15 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp phương pháp giải bài tập, giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin(alpha ), cos(alpha ), tan(alpha ), cot(alpha ), hãy chứng minh rằng: a) (tanalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }},cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}); b) (1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).
Đề bài
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin\(\alpha \), cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), hãy chứng minh rằng:
a) \(\tan\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\);
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của \(\alpha \).
b) + Áp dụng định Pythagore vào tam giác vuông ta có: ${{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}=C{{H}^{2}}$.
+ Chứng minh được \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác sin\(\alpha \), cos\(\alpha \).
+ Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết
Kí hiệu: cạnh huyền: CH, cạnh đối: CĐ, cạnh kề: CK.
Theo định nghĩa ta có: $\sin \alpha =\frac{CĐ}{CH},\cos \alpha =\frac{CK}{CH},\tan \alpha =\frac{CĐ}{CK},\cot \alpha =\frac{CK}{CĐ}.$
a) Ta có:
\(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{CĐ}{CH}}{\frac{CK}{CH}}=\frac{CĐ}{CK}=\tan \alpha ;\\\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\frac{CK}{CH}}{\frac{CĐ}{CH}}=\frac{CK}{CĐ}=\cot \alpha .\)
b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ta có: ${{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}=C{{H}^{2}}$
Ta có:
${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =\frac{C{{Đ}^{2}}}{C{{H}^{2}}}+\frac{C{{K}^{2}}}{C{{H}^{2}}}\\=\frac{{{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}}{C{{H}^{2}}}=\frac{C{{H}^{2}}}{C{{H}^{2}}}=1.$
Do đó, \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \).
Bài 4.15 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập này:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài toán này liên quan đến chuyển động và thời gian. Chúng ta cần xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng. Gọi quãng đường AB là x (km). Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ), thời gian đi từ B về A là x/30 (giờ). Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ, bao gồm cả thời gian nghỉ 15 phút (0.25 giờ).
Gọi quãng đường AB là x (km). Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ), thời gian đi từ B về A là x/30 (giờ). Thời gian nghỉ lại ở B là 15 phút = 0.25 giờ. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Ta có phương trình:
x/40 + x/30 + 0.25 = 4
Quy đồng mẫu số, ta được:
(3x + 4x)/120 = 4 - 0.25
7x/120 = 3.75
7x = 3.75 * 120
7x = 450
x = 450/7 ≈ 64.29
Vậy quãng đường AB khoảng 64.29 km.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 4.15 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
