Bài 2.22 trang 29 SBT Toán 9 thuộc chương 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ thức lượng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1.
Giải các bất phương trình sau: a) (left( {3x + 1} right)left( {x + 2} right) > xleft( {3x - 2} right) + 1); b) (2xleft( {x + 1} right) + 3 < xleft( {2x + 5} right) - 7).
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {3x - 2} \right) + 1\);
b) \(2x\left( {x + 1} \right) + 3 < x\left( {2x + 5} \right) - 7\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bất phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải bất phương trình đó.
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {3x - 2} \right) + 1\)
\(3{x^2} + 7x + 2 > 3{x^2} - 2x + 1\)
\(3{x^2} - 3{x^2} + 7x + 2x > 1 - 2\)
\(9x > - 1\)
\(x > \frac{{ - 1}}{9}\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > \frac{{ - 1}}{9}\).
b) \(2x\left( {x + 1} \right) + 3 < x\left( {2x + 5} \right) - 7\)
\(2{x^2} + 2x + 3 < 2{x^2} + 5x - 7\)
\(2{x^2} - 2{x^2} + 2x - 5x < - 7 - 3\)
\( - 3x < - 10\)
\(x > \frac{{10}}{3}\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > \frac{{10}}{3}\).
Bài 2.22 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến chiều cao của một ngọn núi và góc nhìn từ một vị trí nhất định. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, cụ thể là tan của một góc.
Một người đứng ở vị trí A cách chân núi B một khoảng AB = 1500m. Người đó quan sát thấy đỉnh núi C với góc nâng là 30°. Biết rằng chân núi B nằm trên mặt đất bằng phẳng. Tính chiều cao BC của ngọn núi (làm tròn đến mét).
Xét tam giác vuông ABC, vuông tại B, ta có:
Áp dụng tỉ số lượng giác tan của góc BAC, ta có:
tan(BAC) = BC / AB
Thay số vào, ta được:
tan(30°) = BC / 1500m
BC = 1500m * tan(30°)
Vì tan(30°) ≈ 0.5774, nên:
BC ≈ 1500m * 0.5774 ≈ 866.1m
Vậy chiều cao của ngọn núi BC khoảng 866 mét.
Trong bài toán này, việc xác định đúng cạnh kề và cạnh đối của góc quan sát là rất quan trọng. Góc nâng là góc tạo bởi đường nằm ngang và đường thẳng nối mắt người quan sát với đỉnh núi. Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, do đó chúng ta có thể áp dụng các tỉ số lượng giác để tính toán chiều cao của ngọn núi.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự về ứng dụng của tỉ số lượng giác trong giải tam giác vuông. Ví dụ:
Khi giải các bài toán liên quan đến tỉ số lượng giác, hãy đảm bảo rằng bạn đã chuyển đổi đơn vị đo góc về độ hoặc radian một cách chính xác. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị tỉ số lượng giác một cách nhanh chóng và chính xác.
Bài 2.22 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng tỉ số lượng giác để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
