Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của nó.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.20 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}). b) Tính giá trị biểu thức (P = xleft( {{x^4} - 6{x^2} + 1} right)) tại (x = frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}).
Đề bài
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
b) Tính giá trị biểu thức \(P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right)\) tại \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} \)
\(= \frac{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}} \\= \frac{{2\sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 2 } \right) + 3 + \sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}} \\= \frac{{6\sqrt 2 + 4 + 3 + \sqrt 2 }}{7} \\= \frac{{7\sqrt 2 + 7}}{7}\\= \frac{{7\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{7} \\= \sqrt 2 + 1\)
b) Ta có: \(P = x\left[ {{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} - 8} \right]\)
Với \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 + 1\) thì:
\({x^2} - 3 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} - 3 \\= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2 + 1 - 3 \\= 2\sqrt 2 .\)
Do đó,
\(P = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 8} \right] \)\(= \left( {\sqrt 2 + 1} \right).0 = 0\)
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 3.20, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và cách giải các bài toán liên quan. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Để xác định hàm số, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc biết hệ số a và b.
Bài 3.20 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Nhiệm vụ của học sinh là xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ đó và sử dụng hàm số để giải các câu hỏi đặt ra.
Để giải bài 3.20, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tính quãng đường đi được của một ô tô sau một khoảng thời gian nhất định, biết rằng ô tô di chuyển với vận tốc không đổi. Ta có thể xây dựng hàm số y = vx + c, trong đó y là quãng đường đi được, v là vận tốc của ô tô, x là thời gian di chuyển và c là quãng đường ban đầu (nếu có). Sau đó, ta thay giá trị của v và x vào hàm số để tính y.
Ngoài bài 3.20, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a và b là các số thực. |
| Đồ thị hàm số | Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình y = ax + b. |
| Hệ số góc | Hệ số a trong phương trình y = ax + b, cho biết độ dốc của đường thẳng. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
