Bài 9.15 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.15, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng: a) (widehat {OBC} = {90^o} - widehat {BAC}); b) (widehat {BAH} = widehat {OAC}).
Đề bài
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\);
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\), \(\widehat {OBC} = {90^o} - \frac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\).
b) + Chứng minh \(\widehat {OAC} = {90^o} - \widehat {ABC}\).
+ Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = {90^o} - \widehat {ABD}\). Do đó, \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC của (O) cùng chắn cung nhỏ BC nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\) (1)
Tam giác BOC có \(OB = OC\) nên tam giác BOC cân tại O. Suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\).
Do đó, \(\widehat {OBC} = \frac{{\widehat {OBC} + \widehat {OCB}}}{2} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {BOC}} \right) = {90^o} - \frac{{\widehat {BOC}}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\).
b) Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\widehat {OAC} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {AOC}} \right) = {90^o} - \widehat {ABC}\;\left( 3 \right)\).
Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = {90^o} - \widehat {ABD}\) (vì tam giác ABD vuông tại D) (4).
Từ (3) và (4) ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Bài 9.15 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết:
Đề bài:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đến B, người đó quay trở lại A với vận tốc 50 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Tính chiều dài quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB.
Thời gian đi từ A đến B là: x/40 (giờ)
Thời gian đi từ B về A là: x/50 (giờ)
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ, nên ta có phương trình:
x/40 + x/50 = 4
Quy đồng mẫu số, ta được:
5x/200 + 4x/200 = 800/200
9x = 800
x = 800/9 ≈ 88.89 (km)
Vậy chiều dài quãng đường AB là khoảng 88.89 km.
Bài toán này thuộc dạng bài toán về chuyển động, thường gặp trong chương trình Toán 9. Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Trong bài toán này, việc xác định thời gian đi và thời gian về là quan trọng nhất. Chúng ta cần nhớ rằng thời gian = quãng đường / vận tốc.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hệ phương trình có dạng:
{ax + by = c
dx + ey = f
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình, bao gồm:
Việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp phụ thuộc vào cấu trúc của hệ phương trình. Trong nhiều trường hợp, phương pháp thế sẽ đơn giản hơn, trong khi phương pháp cộng đại số lại hiệu quả hơn khi các hệ số của x hoặc y bằng nhau hoặc đối nhau.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 9.15 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích phương pháp giải trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
