Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A; b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A;
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\widehat {DAH} = 2\widehat {BAH}\), \(\widehat {HAE} = 2\widehat {HAC}\), \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {DAH} + \widehat {HAE} = {180^o}\)
Do đó, ba điểm D, A, E thẳng hàng.
+ Vì D, E thuộc (A; AH) nên \(AE = AD\). Do đó, D và E đối xứng với nhau qua A.
b) + Gọi O là trung điểm của BC.
+ Chứng minh A thuộc đường tròn tâm O, đường kính BC.
+ Chứng minh \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\), \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {CAE}\).
+ Chứng minh \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\).
+ Chứng minh \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_1}} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAE} = {90^o}\), suy ra \(DE \bot OA\) tại A, suy ra, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(BC \bot AH\) tại H nên BC là tiếp tuyến của (A), mà BD là tiếp tuyến của (A) nên AB là phân giác của góc DAH, suy ra \(\widehat {DAH} = 2\widehat {BAH} = 2\widehat {DAB}\).
Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {HAE} = 2\widehat {HAC} = 2\widehat {CAE}\).
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^o}\).
Ta có: \(\widehat {DAH} + \widehat {HAE} = 2\widehat {BAH} + 2\widehat {HAC} \\= 2\left( {\widehat {BAH} + \widehat {HAC}} \right) = {2.90^o} = {180^o}\)
Do đó, ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Vì D, E thuộc (A; AH) nên \(AE = AD\). Do đó, D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến nên \(AO = OB = OC\). Do đó, A thuộc đường tròn tâm O, đường kính BC.
Ta có:
\(\widehat {HBA} + \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {HAC}\left( { = {{90}^o}} \right)\) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\).
Mà \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {CAE}\)
Vì \(AO = OC\) nên tam giác AOC cân tại O, suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_1}} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAE} = {90^o}\).
Do đó, \(DE \bot OA\) tại A.
Do đó, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A.
Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định hàm số, tìm giao điểm của đồ thị hàm số, hoặc giải các bài toán thực tế có liên quan.
Thông thường, bài tập 5.32 sẽ đưa ra một tình huống thực tế hoặc một bài toán cụ thể liên quan đến hàm số. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như các điểm đã cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được. Sau đó, học sinh cần xây dựng phương trình hoặc hệ phương trình phù hợp để mô tả tình huống hoặc bài toán đó.
Để giải bài tập 5.32 trang 72 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Giả sử bài tập 5.32 có nội dung: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của x sao cho y = 5.)
Lời giải:
Để tìm giá trị của x sao cho y = 5, ta thay y = 5 vào phương trình hàm số:
5 = 2x + 1
Giải phương trình trên, ta được:
2x = 5 - 1
2x = 4
x = 2
Vậy, giá trị của x cần tìm là x = 2.
Ngoài bài tập 5.32, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Các bài tập này thường có dạng:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hàm số, phương pháp giải phương trình, và kỹ năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Khi giải bài tập 5.32 trang 72, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để hỗ trợ học tập và giải bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả và tham khảo các tài liệu hỗ trợ học tập, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
