Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.30 trang 40, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Chứng minh rằng (sqrt {3 + sqrt 5 } .sqrt {3 - sqrt 5 } = 2) và (sqrt {3 + sqrt 5 } + sqrt {3 - sqrt 5 } = sqrt {10} ). b) Rút gọn các biểu thức sau: (A = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^3} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^3}); (B = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^5} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^5}).
Đề bài
a) Chứng minh rằng \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = 2\) và \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10} \).
b) Rút gọn các biểu thức sau:
\(A = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^3} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^3}\);
\(B = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^5} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } \)
\( = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \\ = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt 4 = 2\)
+) \({\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} \)
\(= 3 + \sqrt 5 + 2\sqrt {3 + \sqrt 5 } \sqrt {3 - \sqrt 5 } + 3 - \sqrt 5 \\ = 6 + 2.2 = 10\)
Do đó, \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10} \).
b) Đặt \(a = \sqrt {3 + \sqrt 5 } ,b = \sqrt {3 - \sqrt 5 } \).
Theo a ta có: \(ab = 2,a + b = \sqrt {10} \)
Ta có:
\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \\= {\left( {\sqrt {10} } \right)^3} - 3.2\sqrt {10} \\= 10\sqrt {10} - 6\sqrt {10} \\ = 4\sqrt {10} \)
Vậy \(A = 4\sqrt {10} \)
\(B = {a^5} + {b^5} \\= \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) - {a^2}{b^3} - {a^3}{b^2} \\ = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right]A - {\left( {ab} \right)^2}\left( {a + b} \right)\\ = \left[ {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - 2.2} \right].4\sqrt {10} - {2^2}.\sqrt {10} \\= 20\sqrt {10} \)
Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai trong thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3.30 trang 40:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 30 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Tính thời gian người đó đi từ A đến B và thời gian người đó đi từ B về A. Biết quãng đường AB dài 60 km.
Gọi t (giờ) là thời gian người đó đi từ A đến B.
Quãng đường AB dài 60 km, vận tốc từ A đến B là 40 km/h, nên ta có:
40t = 60
=> t = 60/40 = 1.5 (giờ)
Vậy thời gian người đó đi từ A đến B là 1.5 giờ.
Thời gian người đó đi từ B về A là:
60/30 = 2 (giờ)
Vậy thời gian người đó đi từ B về A là 2 giờ.
Tổng thời gian người đó đi từ A đến B và từ B về A là:
1.5 + 2 + 0.5 = 4 (giờ)
Trong đó 0.5 giờ là thời gian nghỉ lại ở B.
Thời gian người đó đi từ A đến B là 1.5 giờ. Thời gian người đó đi từ B về A là 2 giờ.
Ngoài bài 3.30 trang 40, sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 còn nhiều bài tập tương tự khác. Các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Hy vọng với lời giải chi tiết bài 3.30 trang 40, các em sẽ hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số trong thực tế và tự tin làm bài tập.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
