Bài 4.7 trang 45 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 9, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có (widehat A = {30^o}). Tia Bt sao cho (widehat {CBt} = {30^o}) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng (frac{{AB}}{4}).
Đề bài
Xét tam giác ABC vuông tại B, có \(\widehat A = {30^o}\). Tia Bt sao cho \(\widehat {CBt} = {30^o}\) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng \(\frac{{AB}}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat A = {30^o}\) nên tính được góc C.
+ Tính góc BDC từ đó suy ra tam giác BDC vuông tại D, suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD}\).
+ Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.
+ Tam giác BDE vuông tại E nên \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE}\).
+ Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}}\), từ đó tính được \(DE = \frac{{AB}}{4}\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại B nên \(\widehat C = {90^o} - \widehat A = {60^o}\).
Tam giác BCD có: \(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat C = {90^o}\). Do đó, tam giác BCD vuông tại D.
Suy ra, \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)
Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.
Trong tam giác BDE vuông tại E có: \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), suy ra \(DE = \frac{{AB}}{4}\).
Bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán này:
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 9km/h. Tính thời gian người đó đi từ A đến B và thời gian người đó đi từ B về A. Biết quãng đường AB dài 36km.
1. Xác định ẩn và lập phương trình:
Ta có phương trình:
12t = 36 (1)
9(t + 0.25) = 36 (2)
2. Giải phương trình:Từ phương trình (1), ta có:
t = 36 / 12 = 3 (giờ)
Từ phương trình (2), ta có:
9t + 2.25 = 36
9t = 33.75
t = 33.75 / 9 = 3.75 (giờ)
Tuy nhiên, có sự mâu thuẫn giữa hai kết quả. Điều này cho thấy cách lập phương trình ban đầu chưa chính xác. Chúng ta cần xem xét lại bài toán.
Gọi t (giờ) là thời gian người đó đi từ A đến B.
Quãng đường AB là 36km.
Vận tốc từ A đến B là 12km/h.
Vận tốc từ B về A là 9km/h.
Thời gian đi từ A đến B: tAB = 36/12 = 3 giờ
Thời gian đi từ B về A: tBA = 36/9 = 4 giờ
Tổng thời gian đi và nghỉ: 3 + 0.25 + 4 = 7.25 giờ
Thời gian người đó đi từ A đến B là 3 giờ.
Thời gian người đó đi từ B về A là 4 giờ.
Khi giải các bài toán về chuyển động, cần chú ý đến các yếu tố như vận tốc, thời gian, quãng đường và mối quan hệ giữa chúng. Đồng thời, cần đọc kỹ đề bài để xác định đúng các đại lượng và lập phương trình phù hợp.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn khi làm bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
