Giải Bài 9.49 Trang 62 Sách Bài Tập Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 2

Giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.49 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bài 9.49 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.49, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có diện là (24c{m^2}) và nội tiếp đường tròn có bán kính 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có diện là \(24c{m^2}\) và nội tiếp đường tròn có bán kính 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 1

+ Tính BC, áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính được \(A{C^2} + A{B^2}\).

+ Tính được \(AB.AC\).

+ Vì \({\left( {AB + AC} \right)^2} = A{B^2} + 2AB.AC + A{C^2}\) nên tính được \(AB + AC\).

+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

+ Ta có:

\(S = {S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + CA} \right)\), từ đó tính được r.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 2

Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền nên \(BC = 2.5 = 10\left( {cm} \right)\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2} = 100\).

Vì tam giác ABC có diện là \(24c{m^2}\) nên:

\(\frac{1}{2}AB.AC = 24\) hay \(AB.AC = 48\).

Ta có:

\({\left( {AB + AC} \right)^2} = A{B^2} + 2AB.AC + A{C^2} = 196\),

suy ra \(AB + AC = 14cm\).

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Khi đó, r cũng là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, ABI.

Ta có: \(S = {S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}} = \frac{1}{2}r\left( {AB + BC + CA} \right)\), suy ra:

\(r = \frac{{2S}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{48}}{{10 + 14}} = 2\left( {cm} \right).\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 9.49 trang 62 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.49 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm mà tại đó hàm số có giá trị bằng 0.
Tìm các giá trị của x sao cho f(x) > 0.

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 có dạng tổng quát f(x) = ax² + bx + c. Do đó, ta có:

a = 1
b = -4
c = 3

Bước 2: Tính đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a). Thay a = 1 và b = -4 vào công thức, ta được:

x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀). Thay x₀ = 2 vào hàm số, ta được:

y₀ = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể chọn thêm một vài điểm khác, ví dụ:

x = 0 => f(0) = 3 => Điểm (0; 3)
x = 1 => f(1) = 1 - 4 + 3 = 0 => Điểm (1; 0)
x = 3 => f(3) = 3² - 4 * 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 => Điểm (3; 0)
x = 4 => f(4) = 4² - 4 * 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 => Điểm (4; 3)

Vẽ parabol đi qua các điểm này, ta được đồ thị hàm số.

Bước 4: Tìm các điểm mà tại đó hàm số có giá trị bằng 0

Để tìm các điểm mà tại đó hàm số có giá trị bằng 0, ta giải phương trình f(x) = 0:

x² - 4x + 3 = 0

Phương trình này có hai nghiệm là x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy, các điểm mà tại đó hàm số có giá trị bằng 0 là (1; 0) và (3; 0).

Bước 5: Tìm các giá trị của x sao cho f(x) > 0

Để tìm các giá trị của x sao cho f(x) > 0, ta xét dấu của tam thức bậc hai x² - 4x + 3. Vì a = 1 > 0, tam thức này dương khi x nằm ngoài khoảng giữa hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = 3.

Vậy, f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 3.

Kết luận

Thông qua việc giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, chúng ta đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định hệ số, tính đỉnh, vẽ đồ thị, tìm nghiệm và xét dấu của tam thức bậc hai. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong chương trình Toán 9.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.