Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Bài tập này thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Bài 3.14 yêu cầu giải một hệ phương trình tuyến tính. Việc nắm vững các phương pháp giải như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số là vô cùng quan trọng. Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây để hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện (a - b = sqrt {1 - {b^2}} - sqrt {1 - {a^2}} ). Chứng minh rằng ({a^2} + {b^2} = 1).
Đề bài
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(0 < a,b \le 1,a \ne b\)
Ta có:
\(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \)
\(a + \sqrt {1 - {a^2}} = \sqrt {1 - {b^2}} + b\)
\({\left( {a + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {1 - {b^2}} + b} \right)^2}\)
\({a^2} + 2a\sqrt {1 - {a^2}} + 1 - {a^2} = {b^2} + 2b\sqrt {1 - {b^2}} + 1 - {b^2}\)
\(a\sqrt {1 - {a^2}} = b\sqrt {1 - {b^2}} \)
\({\left( {a\sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {b\sqrt {1 - {b^2}} } \right)^2}\)
\({a^2} - {a^4} = {b^2} - {b^4}\)
\({a^4} - {b^4} + {b^2} - {a^2} = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - 1} \right) = 0\)
\({a^2} + {b^2} - 1 = 0\) (do \(a \ne b\) nên \({a^2} - {b^2} \ne 0\)) hay \({a^2} + {b^2} = 1\).
Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về hệ hai phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hệ phương trình, các phương pháp giải như phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán.
Giải các hệ phương trình sau:
a) { x + y = 5
2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7
x + y = 1
c) { 2x + 3y = 8
x - y = -1
Bước 1: Sử dụng phương pháp cộng đại số
Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Bước 2: Tìm y
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được:
2 + y = 5
y = 3
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 3)
Bước 1: Sử dụng phương pháp thế
Từ phương trình x + y = 1, ta có: x = 1 - y
Bước 2: Thay x vào phương trình thứ hai
Thay x = 1 - y vào phương trình 3x - 2y = 7, ta được:
3(1 - y) - 2y = 7
3 - 3y - 2y = 7
-5y = 4
y = -4/5
Bước 3: Tìm x
Thay y = -4/5 vào phương trình x = 1 - y, ta được:
x = 1 - (-4/5)
x = 9/5
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (9/5; -4/5)
Bước 1: Sử dụng phương pháp thế
Từ phương trình x - y = -1, ta có: x = y - 1
Bước 2: Thay x vào phương trình thứ nhất
Thay x = y - 1 vào phương trình 2x + 3y = 8, ta được:
2(y - 1) + 3y = 8
2y - 2 + 3y = 8
5y = 10
y = 2
Bước 3: Tìm x
Thay y = 2 vào phương trình x = y - 1, ta được:
x = 2 - 1
x = 1
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hệ phương trình tuyến tính. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
