Bài 2.21 trang 29 SBT Toán 9 thuộc chương 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ thức lượng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, tập 2.
Giải các phương trình sau: a) (frac{6}{{8 + {x^3}}} = frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + frac{1}{{x + 2}}); b) (frac{x}{{x + 5}} + frac{{x - 5}}{x} = 2).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{6}{{8 + {x^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{1}{{x + 2}}\);
b) \(\frac{x}{{x + 5}} + \frac{{x - 5}}{x} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{6}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2 + {x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\)
Suy ra \(x + 2 + {x^2} - 2x + 4 = 6\)
\({x^2} - x = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Giá trị \(x = 0\), \(x = 1\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\), \(x = 1\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 5;x \ne 0\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{{{x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)
Suy ra \({x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + {x^2} - 25 - 2{x^2} - 10x = 0\)
\( - 10x = 25\)
\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).
Bài 2.21 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến chiều cao của một ngọn núi và góc nhìn từ một vị trí nhất định. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, cụ thể là tan của một góc.
Một người đứng ở vị trí A cách chân núi B một khoảng AB = 1500m. Người đó quan sát thấy đỉnh núi C với góc nâng là 30°. Biết rằng chân núi B nằm trên mặt đất bằng phẳng. Tính chiều cao BC của ngọn núi (làm tròn đến mét).
Xét tam giác vuông ABC, với góc BAC = 30° và AB = 1500m. Ta có:
Vì tan(30°) = 1/√3, nên:
Vậy chiều cao của ngọn núi BC khoảng 866 mét.
Trong bài toán này, chúng ta đã sử dụng tỉ số lượng giác tan để liên hệ giữa góc nâng, cạnh đối (chiều cao ngọn núi) và cạnh kề (khoảng cách từ người quan sát đến chân núi). Việc hiểu rõ mối quan hệ này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tam giác vuông.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán thực tế, hãy chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố của tam giác vuông và lựa chọn tỉ số lượng giác phù hợp. Đừng quên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 2.21 trang 29 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập điển hình về ứng dụng của tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Tỉ số lượng giác | Định nghĩa |
|---|---|
| sin α | sin α = Đối / Huyền |
| cos α | cos α = Kề / Huyền |
| tan α | tan α = Đối / Kề |
| cot α | cot α = Kề / Đối |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
