Giải Bài 9.30 Trang 56 Sbt Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 2

Giải bài 9.30 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.30 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bài 9.30 trang 56 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho hình thoi ABCD có AC=8cm, BD=4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính của đường tròn đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.30 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 1

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.

+ Tính được OA, OB, OC, OD và chỉ ra AC vuông góc với BD tại O.

+ Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, từ đó tính được MO.

+ Chứng minh được \(MO = NO = PO = OQ\) nên tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) bán kính MO.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.30 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên \(OA = OC = \frac{1}{2}AC = 4cm,OB = OD = \frac{1}{2}BD = 2cm\) và AC vuông góc với BD tại O.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại O có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = 20\) nên \(AB = 2\sqrt 5 cm\).

Do đó, \(AB = BC = CD = DA = 2\sqrt 5 cm\).

Vì M là trung điểm của AB, tam giác AOB vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và \(MO = MA = MB = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 5 cm\).

Tương tự ta có: \(MO = NO = PO = OQ = \sqrt 5 cm\).

Vậy tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) bán kính \(\sqrt 5 cm\).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.30 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 9.30 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bài 9.30 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol.
Cách tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Nội dung bài toán:

Bài toán thường yêu cầu học sinh xác định phương trình của parabol đi qua các điểm cho trước, hoặc tìm các thông số của parabol dựa trên các điều kiện cho trước. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tìm phương trình parabol có đỉnh I(x₀, y₀) và đi qua điểm M(x₁, y₁).

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c.
Bước 2: Sử dụng các điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình. Ví dụ, nếu parabol đi qua điểm M(x₁, y₁), thì tọa độ của điểm M phải thỏa mãn phương trình của parabol: y₁ = ax₁² + bx₁ + c.
Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm các hệ số a, b, c.
Bước 4: Thay các giá trị của a, b, c vào dạng tổng quát của hàm số bậc hai để được phương trình của parabol.

Ví dụ minh họa:

Tìm phương trình parabol có đỉnh I(1, -2) và đi qua điểm A(3, 2).

Giải:

Dạng tổng quát của parabol là: y = a(x - x₀)² + y₀, với I(x₀, y₀) là đỉnh của parabol.

Thay tọa độ đỉnh I(1, -2) vào, ta được: y = a(x - 1)² - 2.

Vì parabol đi qua điểm A(3, 2), nên ta có: 2 = a(3 - 1)² - 2.

Giải phương trình này, ta được: a = 1.

Vậy phương trình của parabol là: y = (x - 1)² - 2 = x² - 2x - 1.

Lưu ý:

Khi giải bài toán về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào phương trình của parabol để đảm bảo tính chính xác.
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán.

Mở rộng:

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong việc tính toán quỹ đạo của vật ném, thiết kế các công trình kiến trúc, và phân tích các hiện tượng vật lý. Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai sẽ giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức này vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 9. Chúc các em học tập tốt!

Hệ số	Vai trò
a	Xác định độ mở và chiều của parabol. Nếu a > 0, parabol mở lên trên; nếu a < 0, parabol mở xuống dưới.
b	Ảnh hưởng đến vị trí của đỉnh parabol.
c	Xác định giao điểm của parabol với trục Oy.