Bài 14 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 14 trang 73, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ (AX bot BC) và cắt nhau tại điểm D. Cho điểm H trên đoạn thẳng AD sao cho (DH = DX). Cho BH cắt AC tại E và CH cắt AB tại F. a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ \(AX \bot BC\) và cắt nhau tại điểm D. Cho điểm H trên đoạn thẳng AD sao cho \(DH = DX\). Cho BH cắt AC tại E và CH cắt AB tại F.
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\Delta BDH = \Delta BDX\left( {c.g.c} \right)\)nên \(\widehat {HBD} = \widehat {DBX}\).
+ Mà \(\widehat {CBX} = \widehat {CAX}\) nên \(\widehat {HBD} = \widehat {CAX} = {90^o} - \widehat {ACB}\).
+ Chứng minh \(\widehat {BEC} = {90^o}\). Do đó, \(BE \bot AC\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(CF \bot AB\).
+ Do đó, H là trực tâm của tam giác ABC.
b) + Chứng minh tứ giác HDBF nội tiếp đường tròn đường kính BH, suy ra \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF}\).
+ Tương tự ta có: \(\widehat {HDE} = \widehat {HCE}\). Mà \(\widehat {HBF} = {90^o} - \widehat {BAC} = \widehat {HCE}\) nên \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF} = \widehat {HCE} = \widehat {HDE}\), suy ra H nằm trên đường phân giác của góc EDF của tam giác DEF.
+ Tương tự ta có: H nằm trên các đường phân giác của các góc DEF, DFE. Do đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác BDH và tam giác BDX có: BD là cạnh chung, \(\widehat {BDH} = \widehat {BDX} = {90^o},DH = DX\) nên \(\Delta BDH = \Delta BDX\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(\widehat {HBD} = \widehat {DBX}\).
Mặt khác \(\widehat {CBX} = \widehat {CAX}\) (hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung CX). Do đó, \(\widehat {HBD} = \widehat {CAX} = {90^o} - \widehat {ACB}\).
Tam giác BEC có: \(\widehat {BEC} = {180^o} - \widehat {EBC} - \widehat {ACB} = {180^o} - {90^o} + \widehat {ACB} - \widehat {ACB} = {90^o}\). Do đó, \(BE \bot AC\).
Chứng minh tương tự ta có: \(CF \bot AB\). Do đó, H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Do \(\widehat {HDB} = \widehat {HFB} = {90^o}\) nên tứ giác HDBF nội tiếp đường tròn đường kính BH.
Do đó, \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HF của đường tròn đường kính BH).
Tương tự ta có: \(\widehat {HDE} = \widehat {HCE}\).
Mặt khác, \(\widehat {HBF} = {90^o} - \widehat {BAC} = \widehat {HCE}\).
Do đó, \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF} = \widehat {HCE} = \widehat {HDE}\). Vậy H nằm trên đường phân giác của góc EDF của tam giác DEF.
Tương tự, H nằm trên các đường phân giác của các góc DEF, DFE. Do đó, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 14 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này thường xoay quanh việc xác định hệ số a, b, c của hàm số, tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số bậc hai là điều kiện tiên quyết để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định yêu cầu cụ thể. Đề bài thường yêu cầu tìm các yếu tố của hàm số như:
Sau khi xác định được các yếu tố này, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 14, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ trong bài tập.)
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3, ta sẽ thực hiện như sau:
Tương tự, ta sẽ áp dụng các công thức và phương pháp tương tự để giải quyết các phần còn lại của bài tập.
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn có thể ứng dụng vào thực tế cuộc sống.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 14 trang 73 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
