Giải Bài 5 Trang 72 Sách Bài Tập Toán 9 - Kết Nối Tri Thức Tập 2

Giải bài 5 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 5 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án, hướng dẫn giải và giải thích các bước thực hiện để giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh trong quá trình ôn tập và làm bài tập.

Cho phương trình ({x^2} + 4x + m = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\).

a) Giải phương trình với \(m = 1\).

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 1

a) Thay \(m = 1\) vào phương trình đầu bài cho, ta thu được phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn.

b) + Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm và viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\).

+ Thay \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) đã tính theo định lí Viète vào biểu thức vừa biến đổi, ta được phương trình ẩn m, từ đó tìm m, đối chiếu với điều kiện của m và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Với \(m = 1\) ta có: \({x^2} + 4x + 1 = 0\).

Vì \(\Delta ' = {2^2} - 1 = 3\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 2 - \sqrt 3 \); \({x_2} = - 2 + \sqrt 3 \).

b) \({x^2} + 4x + m = 0\) (*)

Phương trình (*) có hai nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\), tức là \(4 - m \ge 0\), suy ra \(m \le 4\) (1).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - 4;{x_1}.{x_2} = m\).

Ta có:

\(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)

Do đó, \({\left( { - 4} \right)^2} - 2.m = 10\), suy ra \(m = 3\) (thỏa mãn (1)).

Vậy \(m = 3\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 5 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 5

Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định hàm số bậc hai. Học sinh cần xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = ax² + bx + c.
Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số. Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa.
Dạng 3: Tìm tập giá trị của hàm số. Học sinh cần xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 5

Phần a)

Để giải phần a, ta cần xác định hàm số y = ax² + bx + c. Dựa vào thông tin đề bài cung cấp, ta có thể xác định các hệ số a, b, c như sau:

a = ..., b = ..., c = ...

Vậy hàm số là y = ...x² + ...x + ...

Phần b)

Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0 và căn thức có nghĩa (nếu có).

Tập xác định của hàm số là D = {x | ...}

Phần c)

Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng công thức tính đỉnh của parabol hoặc bằng cách khảo sát hàm số.

Tập giá trị của hàm số là V = {y | ...}

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Lời giải:

Xác định tập xác định: Vì hàm số là một hàm đa thức, tập xác định của hàm số là tập số thực R.
Xác định tập giá trị: Hàm số y = 2x² - 4x + 1 là một hàm bậc hai có hệ số a = 2 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol là:
- x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 2) = 1
- y_đỉnh = 2 * 1² - 4 * 1 + 1 = -1
Vậy tập giá trị của hàm số là V = [ -1, +∞ ).

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vận dụng đúng các công thức và định lý đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập.

Kết luận

Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.