Bài 6.21 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.21 trang 13, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giả sử phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{{x_1}}}) và (frac{1}{{{x_2}}}).
Đề bài
Giả sử phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm là \({x_1}\), \({x_2}\) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\)
+ \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là nghiệm của phương trình:
\({y^2} - \left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right)y + \left( {\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}} \right) = 0\) với \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\) đã tính được ở trên.
Lời giải chi tiết
Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Ta có:
\(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{\frac{{ - b}}{a}}}{{\frac{c}{a}}} = \frac{{ - b}}{c};\\\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{1}{{\frac{c}{a}}} = \frac{a}{c}.\)
Do đó, \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({y^2} + \frac{b}{c}y + \frac{a}{c} = 0\) hay \(c{y^2} + by + a = 0\).
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 6.21, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0), trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0), trong đó a, b, c là các hệ số. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Đề bài 6.21 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như biến số, mối quan hệ giữa các biến số và các điều kiện ràng buộc. Sau đó, chúng ta có thể xây dựng phương trình hoặc hệ phương trình để mô tả bài toán và giải để tìm ra nghiệm.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 6.21 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.)
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 6.21, chúng ta sẽ cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải các bài tập về hàm số, các em cần lưu ý một số điều sau:
Bài 6.21 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax² + bx + c | Hàm số bậc hai |
| Δ = b² - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
