Bài 1 Trang 51 Sgk Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác nhất cho Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những học sinh mới làm quen với chương trình Toán 11.

Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của loigiai.com.vn đã biên soạn bộ lời giải này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập.

Cho hàm số (y = {x^3} - 3{{rm{x}}^2}). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm (Mleft( { - 1;4} right)) có hệ số góc bằng

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) có hệ số góc bằng:

A. ‒3.

B. 9.

C. ‒9.

D. 72.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Hệ số góc của tiếp tuyến: \(y'\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3.2{\rm{x}} = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\).

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) có hệ số góc bằng:

\(y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9\)

Chọn B.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các yêu cầu sau:

Xác định a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng.
Xác định các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
Xác định các điểm mà parabol cắt trục tung.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:

Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b/2a; y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Trục đối xứng: x = -b/2a
Giao điểm với trục tung: A(0; c)
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm x.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3

a = 1, b = -4, c = 3
x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2
y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 ) / (4*1) = - (16 - 12) / 4 = -1
Đỉnh của parabol: (2; -1)
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục tung: (0; 3)
Giao điểm với trục hoành: Giải x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0)

Lưu ý quan trọng

Khi vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định đúng các điểm đặc biệt và kết nối chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần chú ý đến dấu của a để xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập về hàm số bậc hai.

Ứng dụng thực tế

Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Ví dụ, quỹ đạo của một vật được ném lên không trung có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.

Kết luận

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.