Loigiai.com.vn - Giải Bài 11 Trang 42 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\c)\;sinx + sin2x = 0\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng các công thức lượng giác đã học để đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - cos3x\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos\left( {\pi - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = \pi - 3x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x = - \pi + 3x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\;sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = sin\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;sinx + sin2x = 0\\ \Leftrightarrow sinx = - sin2x\\ \Leftrightarrow sinx = sin( - 2x)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2x + k2\pi \\x = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Phép biến hóa affine: Là một phép biến đổi bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng.
Ma trận biến hóa affine: Là một ma trận 2x2 hoặc 3x3 biểu diễn một phép biến hóa affine.
Vector chỉ phương: Là một vector xác định hướng của một đường thẳng.

II. Giải chi tiết Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine cho trước)

Lời giải:

Bước 1: Xác định ma trận biến hóa affine. Dựa vào đề bài, xác định ma trận A biểu diễn phép biến hóa affine.
Bước 2: Biểu diễn điểm hoặc đường thẳng dưới dạng vector. Chuyển đổi điểm hoặc đường thẳng cần tìm ảnh thành dạng vector.
Bước 3: Áp dụng phép biến hóa affine. Nhân ma trận A với vector biểu diễn điểm hoặc đường thẳng.
Bước 4: Chuyển đổi kết quả về dạng tọa độ. Chuyển đổi vector kết quả về dạng tọa độ để xác định ảnh của điểm hoặc đường thẳng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử phép biến hóa affine được xác định bởi ma trận A = [[2, 1], [1, 3]] và điểm M có tọa độ (1, 2). Để tìm ảnh của điểm M qua phép biến hóa affine này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Ma trận A = [[2, 1], [1, 3]]
Bước 2: Vector OM = [1, 2]
Bước 3: A * OM = [[2, 1], [1, 3]] * [1, 2] = [4, 7]
Bước 4: Ảnh của điểm M là M' có tọa độ (4, 7)

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ trực tuyến để kiểm tra lại kết quả của mình và tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hóa affine trong thực tế.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hóa affine

Luôn kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng ma trận biến hóa affine.
Chú ý đến việc biểu diễn điểm hoặc đường thẳng dưới dạng vector.
Sử dụng đúng các phép toán ma trận để áp dụng phép biến hóa affine.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học!