Bài 10 Trang 62 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Xét tính bị chặn của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{2n + 1}}{{n + 2}}).

Đề bài

Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}}\)

\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} < 2 \Leftrightarrow {u_n} < 2\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.

\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le \frac{3}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le 1 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} \ge 2 - 1 \Leftrightarrow {u_n} \ge 1\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể, hoặc khi x tiến tới vô cùng.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm x.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử, sau đó rút gọn các nhân tử chung.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Phân tích tử số thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
Tính giới hạn: lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Ví dụ 2: Tính lim_x→∞ (2x² + 3x - 1) / (x² + 1)

Lời giải:

Chia cả tử số và mẫu số cho x²: (2x² + 3x - 1) / (x² + 1) = (2 + 3/x - 1/x²) / (1 + 1/x²)
Tính giới hạn: lim_x→∞ (2 + 3/x - 1/x²) / (1 + 1/x²) = (2 + 0 - 0) / (1 + 0) = 2

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x hay không trước khi áp dụng phương pháp trực tiếp.
Khi phân tích thành nhân tử, cần chú ý đến các hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức.
Khi nhân liên hợp, cần nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức.
Nắm vững các định lý giới hạn và áp dụng chúng một cách linh hoạt.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính lim_x→3 (x² - 9) / (x - 3)
Tính lim_x→∞ (x³ + 2x - 1) / (x² + 3)

Kết luận

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.