Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa, tính chất, cách tính góc và ứng dụng của các khái niệm này trong giải toán hình học không gian.
loigiai.com.vn mang đến bài giảng chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng \({90^0}\).
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng \({90^0}\).
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Chú ý:
a) Góc \(\alpha \) giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn \({0^0} \le \alpha \le {90^0}\).
b) Nếu đường thẳng a nằm trong (P) hoặc a song song với (P) thì \(\left( {a,\left( P \right)} \right) = {0^0}\).
2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
Góc nhị diện
Cho hai nửa mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{Q_1}} \right)\) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_1}} \right)\), kí hiệu \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\).
Hai nửa mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{Q_1}} \right)\) gọi là hai mặt của nhị diện và d gọi là cạnh của nhị diện.
Chú ý:
a) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d tạo thành bốn góc nhị diện.
b) Góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\) còn được kí hiệu là \(\left[ {M,d,N} \right]\) với M, N tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{Q_1}} \right)\).
Góc phẳng nhị diện
Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Chú ý:
a) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.
b) Nếu mặt phẳng (R) vuông góc với cạnh d của góc nhị diện và cắt hai mặt \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{Q_1}} \right)\) của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng Ou và Ov thì \(\widehat {uOv}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{Q_1}} \right)\).
c) Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông.
d) Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo góc nhị diện.
e) Số đo góc nhị diện nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({180^0}\).
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, việc nắm vững kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.
1. Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên mặt phẳng (P). Góc này luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.
2. Cách tính góc:
3. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Giải: Vì SA vuông góc với (ABCD) nên góc giữa SA và (ABCD) bằng 0°.
1. Định nghĩa: Góc nhị diện là hình tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng. Đường thẳng chung đó gọi là cạnh của góc nhị diện. Góc nhị diện được đo bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, nằm trong hai nửa mặt phẳng.
2. Cách đo góc nhị diện:
3. Góc nhị diện nhọn, góc nhị diện tù, góc nhị diện vuông:
4. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC vuông góc với đáy ABCD. Tính góc nhị diện [A, SB, SC].
Giải: Góc nhị diện [A, SB, SC] là góc giữa hai mặt phẳng (SBA) và (SCA). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AB và AC. Do đó, góc nhị diện [A, SB, SC] bằng góc BAC.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD. Tính góc nhị diện [A, SB, SC].
Khi giải các bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, cần chú ý:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các bạn học sinh đã có thể nắm vững lý thuyết về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
