Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9 m.
Đề bài
Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9 m.
a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba.
b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) Độ cao nảy ngược lên của người đó là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 9\) và công bội \(q = 60\% = 0,6\).
Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba là: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 9.{\left( {0,6} \right)^2} = 3,24\) (m).
b) Tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu là:
\({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{9\left( {1 - {{\left( {0,6} \right)}^5}} \right)}}{{1 - 0,6}} = 20,7504\) (m)
Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập này:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
y' = 3x2 - 6x + 2
Ta có thể sử dụng quy tắc tích để tính đạo hàm:
y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = x-2 + x-1 + 1. Sau đó, sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = -2x-3 - x-2 = -2⁄x3 - 1⁄x2
Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của f(x):
f'(x) = 2x + 2
Sau đó, thay x = 1 vào đạo hàm:
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng f(x) = (x + 1)-1. Sau đó, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
f'(x) = -1(x + 1)-2 = -1⁄(x+1)2
Thay x = 0 vào đạo hàm:
f'(0) = -1⁄(0+1)2 = -1
Để tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 10, hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng 9. Ta tìm đạo hàm của hàm số:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 9:
3x2 - 6x = 9 ⇔ 3x2 - 6x - 9 = 0 ⇔ x2 - 2x - 3 = 0
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 3 và x2 = -1
Với x1 = 3, y1 = 33 - 3(32) + 1 = 1. Vậy điểm cần tìm là (3, 1).
Với x2 = -1, y2 = (-1)3 - 3(-1)2 + 1 = -3. Vậy điểm cần tìm là (-1, -3).
Kết luận: Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
