Loigiai.com.vn - Giải Bài 6 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.

Đề bài

a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc?

b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể.

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có dãy số chỉ chiều dài các thanh ngang của cái thang đó là một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 45\), số hạng cuối \({u_n} = 31\) và công sai \(d = - 2\).

Ta có:

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 31 = 45 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow 31 = 45 - 2n + 2 \Leftrightarrow 2n = 16 \Leftrightarrow n = 8\)

Vậy cái thang đó có 8 bậc.

b) Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua chính là tổng của 8 thanh ngang của cái thang đó.

Vậy chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là:

\({S_8} = \frac{{8\left( {{u_1} + {u_8}} \right)}}{2} = \frac{{8\left( {45 + 31} \right)}}{2} = 304\left( {cm} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Các phương trình này thường có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi lượng giác để đưa về dạng đơn giản hơn. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng phương trình sau:

Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a
Phương trình lượng giác lượng giác: sin^2(x) + cos^2(x) = 1, tan(x) * cot(x) = 1
Phương trình lượng giác nâng cao: Sử dụng công thức biến đổi lượng giác để đưa về dạng đơn giản hơn.

Phương pháp giải

Để giải Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản như sin^2(x) + cos^2(x) = 1, tan(x) = sin(x)/cos(x), cot(x) = cos(x)/sin(x).
Biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác như công thức cộng, trừ, nhân, chia góc để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
Giải phương trình lượng giác cơ bản: Giải các phương trình lượng giác cơ bản bằng cách sử dụng các giá trị lượng giác đặc biệt hoặc các phương pháp giải phương trình thông thường.
Kiểm tra nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Lời giải:

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π
x = 7π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện của phương trình để loại bỏ các nghiệm không phù hợp.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng giải phương trình.

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải Toán 11 và các tài liệu học tập hữu ích khác.