Giải Mục 5 Trang 38, 39 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7).

Hoạt động 5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có \(cotx = - 1\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Trên đường tròn lượng giác hai điểm M và N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc x thỏa mãn \(cotx = - 1\).

Điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Điểm N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc \( - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Thực hành 5

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{a){\rm{ }}cotx = 1;}\\{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ .}\end{array}\)

Phương pháp giải:

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:

\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

\(\cot x = \cot {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(cotx = 1\)nên phương trình \(cotx = 1\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}cot\left( {3x + 30^\circ } \right) = cot75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;3x + 30^\circ = 75^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = 45^\circ + k180^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.}\\{ \Leftrightarrow \;x = 15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ 15^\circ + k60^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, mở đầu cho việc học về đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và các ứng dụng của nó trong thực tế.

Nội dung chính của mục 5

Mục 5 bao gồm các nội dung chính sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, các tính chất của giới hạn.
Các phương pháp tính giới hạn: Sử dụng định nghĩa, sử dụng các tính chất của giới hạn, sử dụng các giới hạn đặc biệt.
Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán về giới hạn, xét tính liên tục của hàm số.

Giải chi tiết bài tập trang 38, 39

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

b) lim (x→0) sin(x) / x

Giải: Đây là một giới hạn đặc biệt, có giá trị bằng 1.

lim (x→0) sin(x) / x = 1

Bài 2: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Tính lim (x→1) f(x)

Giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó:

lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = { x^2, nếu x ≤ 1; 2x - 1, nếu x > 1 } tại x = 1

Giải: Để xét tính liên tục của hàm số tại x = 1, ta cần kiểm tra ba điều kiện sau:

Hàm số f(x) xác định tại x = 1.
Tồn tại lim (x→1) f(x).
lim (x→1) f(x) = f(1).

Trong trường hợp này, f(1) = 1^2 = 1.

lim (x→1-) f(x) = lim (x→1-) x^2 = 1

lim (x→1+) f(x) = lim (x→1+) (2x - 1) = 1

Vì lim (x→1-) f(x) = lim (x→1+) f(x) = f(1) = 1, nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn một cách linh hoạt.
Kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo tính đúng đắn của kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Việc giải các bài tập trong mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.