Loigiai.com.vn - Giải Bài 6 Trang 85 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \(r\) ở tỉnh từ tâm của nó là

Đề bài

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \(r\) ở tỉnh từ tâm của nó là

\(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GM{\rm{r}}}}{{{R^3}}}}&{khi\,\,0 < x < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}}&{khi\,\,r \ge R}\end{array}} \right.\)

trong đó \(M\) là khối lượng, \(R\) là bán kính của Trái Đất, \(G\) là hằng số hấp dẫn.

Hàm số \(F\left( r \right)\) có liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({r_0} = R\).

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Hàm số \(F\left( r \right)\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số \(F\left( r \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;R} \right)\) và \(\left( {R; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.

Ta có: \(F\left( R \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\\\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R} = F\left( R \right)\).

Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục tại điểm \({r_0} = R\).

Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài tập về đạo hàm của hàm số, bao gồm việc tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Các bài tập này thường liên quan đến các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, và hàm mũ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm. Cụ thể:

Đạo hàm của hàm số đơn giản: Đạo hàm của x^n là nx^(n-1), đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x), đạo hàm của e^x là e^x, v.v.
Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: (u + v)' = u' + v', (u - v)' = u' - v', (uv)' = u'v + uv', (u/v)' = (u'v - uv')/v^2
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài tập trong bài 6:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Giải:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải các bài tập còn lại trong bài 6, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Áp dụng các công thức và quy tắc tính đạo hàm đã học.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm điểm cực trị của hàm số: Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và điểm uốn của hàm số.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: f(x) = sin(x) + cos(x), g(x) = e^x * x^2, h(x) = 1/(x+1)
Tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2
Khảo sát hàm số f(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Kết luận

Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn môn Toán 11.