Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:
a, \(cos2\alpha = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)
b, \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức lượng giác để tính toán
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}cos2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\end{array}\)
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)
\( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}}}{{\frac{{\sqrt {70} }}{{10}}}} = - \frac{{\sqrt {21} }}{7}\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt {21} }}{3}}} = - \frac{{\sqrt {21} }}{{3 }}\end{array}\)
b, Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}2\alpha + {\cos ^2}2\alpha = 1\\ \Rightarrow \cos 2\alpha = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt {65} }}{9}\end{array}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \pi < 2\alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow cos2\alpha = - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\)
\(\begin{array}{l}cos2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} \end{array}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} \)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} = \frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} \end{array}\)
Vì Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} \)
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} }}{{ - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} }} \approx - 4,266\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} \approx - 0,234\end{array}\)
Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác, giải phương trình lượng giác, hoặc tìm giá trị của các biểu thức lượng giác. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
([Nội dung lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: a) Giải thích từng bước biến đổi, b) Sử dụng công thức nào, c) Kết quả cuối cùng là gì. Cần trình bày chi tiết và dễ hiểu để học sinh có thể tự học.])
Kiến thức từ Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Để hiểu sâu hơn về phép biến hóa lượng giác, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự từ các nguồn khác nhau. Điều này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa lượng giác và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
