Bài 5 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (BC) và (A{rm{D}}).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A{\rm{D}}\). Biết \(AB = CD = 2a\) và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):

Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.

Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).

Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(P\) là trung điểm của \(AC\).

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(P\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow MP\parallel AB,MP = \frac{1}{2}AB = a\)

\(N\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)

\(P\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow NP\parallel C{\rm{D}},NP = \frac{1}{2}C{\rm{D}} = a\)

Ta có: \(MP\parallel AB,NP\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {MP,NP} \right)\)

Xét tam giác \(MNP\) có:

\(\cos \widehat {MPN} = \frac{{M{P^2} + N{P^2} - M{N^2}}}{{2.MP.NP}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^ \circ }\)

Vậy \(\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {180^ \circ } - \widehat {MPN} = {60^ \circ }\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến các phép biến hình.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định ảnh của điểm M(x₀, y₀) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b).
Xác định ảnh của điểm M(x₀, y₀) qua phép quay tâm O góc α.
Xác định ảnh của điểm M(x₀, y₀) qua phép đối xứng trục d.
Xác định ảnh của điểm M(x₀, y₀) qua phép đối xứng tâm I.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định phép biến hình được cho.
Áp dụng công thức biến hình tương ứng để tìm tọa độ ảnh của điểm hoặc hình.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm M(2, 3) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

x' = x + a = 2 + 1 = 3

y' = y + b = 3 + (-2) = 1

Vậy, M'(3, 1).

Ví dụ 2: Cho điểm M(1, 2) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90^o. Tìm ảnh M' của điểm M qua phép quay đó.

Giải:

Áp dụng công thức phép quay, ta có:

x' = x*cos(α) - y*sin(α) = 1*cos(90^o) - 2*sin(90^o) = -2

y' = x*sin(α) + y*cos(α) = 1*sin(90^o) + 2*cos(90^o) = 1

Vậy, M'(-2, 1).

Lưu ý quan trọng

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Thành thạo các công thức biến hình.
Kiểm tra kỹ kết quả để tránh sai sót.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng đúng phương pháp giải, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11.