Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 85, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
Đề bài
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
A. \(\frac{3}{4}\).
B. \(\frac{5}{4}\).
C. \(\frac{4}{3}\).
D. \(\frac{6}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{4}{3}\)
Chọn C.
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập:
Bài 2 yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác. Để làm được điều này, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số một cách linh hoạt. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập:
a) Chứng minh sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác. Xét tam giác ABC với góc A = a, góc B = b, và góc C = 180° - (a + b). Sử dụng định lý cosin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos A
BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos a
Tương tự, ta có thể tính BC2 theo góc B và góc C. Sau đó, sử dụng các công thức lượng giác để rút gọn và chứng minh đẳng thức.
b) Chứng minh cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Chứng minh tương tự như phần a, sử dụng định lý cosin và các công thức lượng giác.
c) Chứng minh tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng các công thức sin(a + b) và cos(a + b) đã được chứng minh ở trên. Chia cả tử và mẫu của biểu thức tan(a + b) cho cos(a + b), ta sẽ thu được đẳng thức cần chứng minh.
d) Chứng minh cot(a + b) = (cot a cot b - 1) / (cot a + cot b)
Chứng minh tương tự như phần c, sử dụng các công thức sin(a + b) và cos(a + b).
Lưu ý khi giải bài tập:
Ứng dụng của bài tập:
Bài tập về phép biến hóa lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như giải phương trình lượng giác, tính góc, và phân tích các hiện tượng sóng. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hóa lượng giác sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin làm bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
