Loigiai.com.vn - Giải Bài 2 Trang 61 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Đề bài

Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. \({u_n} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).

B. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).

C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).

D. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\).

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).

Chọn C.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Các yếu tố của parabol: Đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
Các tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Câu a: Xác định hàm số có đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 0)

Để xác định hàm số có đồ thị là parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 0), ta sử dụng dạng tổng quát của parabol với đỉnh I(x₀; y₀):

y = a(x - x₀)² + y₀

Trong trường hợp này, x₀ = 1 và y₀ = 2, do đó hàm số có dạng:

y = a(x - 1)² + 2

Vì parabol đi qua điểm A(3; 0), ta thay x = 3 và y = 0 vào phương trình để tìm a:

0 = a(3 - 1)² + 2

0 = 4a + 2

a = -1/2

Vậy hàm số cần tìm là:

y = -1/2(x - 1)² + 2

Câu b: Xác định hàm số có đồ thị là parabol có tiêu điểm F(1; 3) và đường chuẩn Δ: x = -1

Để xác định hàm số có đồ thị là parabol có tiêu điểm F(1; 3) và đường chuẩn Δ: x = -1, ta sử dụng định nghĩa của parabol:

Parabol là tập hợp tất cả các điểm cách đều tiêu điểm F và đường chuẩn Δ.

Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên parabol. Khi đó, khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến Δ phải bằng nhau:

MF = d(M, Δ)

√((x - 1)² + (y - 3)²) = |x + 1|

Bình phương hai vế:

(x - 1)² + (y - 3)² = (x + 1)²

x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 = x² + 2x + 1

y² - 6y + 9 = 4x

y² - 6y + 9 - 4x = 0

4x = y² - 6y + 9

x = 1/4(y² - 6y + 9)

Vậy hàm số cần tìm là:

x = 1/4(y² - 6y + 9)

Kết luận:

Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và định nghĩa của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài tập sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn rõ ràng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.