Giải Mục 1 Trang 74, 75 Sgk Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

a) Cho điểm (M) và đường thẳng (a) không đi qua (M). Trong mặt phẳng (left( {M,a} right))

Hoạt động 1

a) Cho điểm \(M\) và đường thẳng \(a\) không đi qua \(M\). Trong mặt phẳng \(\left( {M,a} \right)\), dùng êke để tìm điểm \(H\) trên \(a\) sao cho \(MH \bot a\) (Hình 1a). Đo độ dài đoạn \(MH\).

b) Cho điểm \(M\) không nằm trên mặt phẳng sàn nhà \(\left( P \right)\). Dùng dây dọi để tìm hình chiếu vuông góc \(H\) của \(M\) trên \(\left( P \right)\) (Hình 1b). Đo độ dài đoạn \(MH\).

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Thực hành đo đạc.

Lời giải chi tiết:

Thực hành đo đạc.

Thực hành 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\).

a) Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(\left( {SAD} \right)\).

b) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến cạnh \(SC\).

Phương pháp giải:

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\end{array}\)

b) Kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = a\sqrt 3 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Vận dụng 1

Một quạt trần có bề dày của thân quạt là 20 cm. Người muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ đỉnh quạt đến sàn nhà là 2,5 m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6 m

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Tính khoảng cách từ thân quạt đến trần nhà.

Lời giải chi tiết:

Đổi \(20cm = 0,2m\)

Độ dài của cán quạt là: \(3,6 - 2,5 - 0,2 = 0,9\left( m \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 1

Khái niệm đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác và hàm số ngược của chúng.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung của Mục 1, loigiai.com.vn xin trình bày hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1
g(x) = (x² + 1)(x - 2)
h(x) = sin(x) + cos(x)

Hướng dẫn:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích của các hàm số.
Sử dụng bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản.

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)²

Hướng dẫn:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = 2(x² + 1)(2x) = 4x(x² + 1)

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0.

Hướng dẫn:

Tính đạo hàm f'(x) = 2x - 4. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung của Mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.