Loigiai.com.vn - Giải Bài 10 Trang 98 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến cấp số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh.

Đề bài

Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biển cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

Có \(8!\) cách sắp xếp 8 bạn đứng thành hàng ngang \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 8!\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Cường đứng ở đầu hàng”, \(B\) là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.

Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”, \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.

Xếp chỗ cho Cường đứng đầu hàng có 2 cách.

Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có \(7!\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.7! \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.7!}}{{8!}} = \frac{1}{4}\)

Xếp chỗ cho Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.

Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có \(7!\) cách.

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 2.7! \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.7!}}{{8!}} = \frac{1}{4}\)

Xếp chỗ cho Cường và Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.

Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6!\) cách.

\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2.6! \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.6!}}{{8!}} = \frac{1}{{28}}\)

\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu giải các bài toán liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm việc tìm số hạng tổng quát, tính tổng của cấp số, và ứng dụng cấp số vào các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm:

Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cho: u_n = u₁ + (n-1)d
Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân: u_n = u₁q^n-1
Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cho: S_n = n/2(u₁ + u_n)
Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: S_n = u₁(1-qⁿ)/(1-q) (với q ≠ 1)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Ta có thể áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cho để giải bài tập này:

u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 2 + 9*3 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cho là 29.

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Xác định loại cấp số (cấp số cho hay cấp số nhân).
Áp dụng các công thức và định lý liên quan để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của cấp số trong thực tế

Cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính lãi suất ngân hàng.
Tính số tiền tiết kiệm sau một thời gian nhất định.
Tính sự tăng trưởng dân số.
Tính sự hao mòn của máy móc.

Việc nắm vững kiến thức về cấp số giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về cấp số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với lời giải chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức.

Kết luận

Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Việc nắm vững các công thức và định lý liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11.