Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn.
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính \(x = {\log _2}15\), người ta viết \({2^x} = 15\) rồi lấy lôgarit thập phân hai vế, nhận được \(x\log 2 = \log 15\) hay \(x = \frac{{\log 15}}{{\log 2}}\).
Sử dụng cách làm này, tính \({\log _a}N\) theo \(\log a\) và \(\log N\) với \(a,N > 0,a \ne 1\).
Phương pháp giải:
Biến đổi rồi lấy lôgarit thập phân hai vế.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(x = {\log _a}N \Leftrightarrow {a^x} = N \Leftrightarrow \log {a^x} = \log N \Leftrightarrow x\log a = \log N \Leftrightarrow x = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)
Vậy \({\log _a}N = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8\);
b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đổi cơ số.
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8 = {\log _{{2^{ - 2}}}}{2^3} = \frac{3}{{ - 2}}{\log _2}2 = - \frac{3}{2}\).
b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8 = {\log _4}5.\frac{{{{\log }_4}6}}{{{{\log }_4}5}}.\frac{{{{\log }_4}8}}{{{{\log }_4}6}} = {\log _4}8 = {\log _{{2^2}}}{2^3} = \frac{3}{2}{\log _2}2 = \frac{3}{2}\).
Đặt \({\log _3}2 = a,{\log _3}7 = b\). Biểu thị \({\log _{12}}21\) theo \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 3.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\log _{12}}21 = \frac{{{{\log }_3}21}}{{{{\log }_3}12}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {7.3} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_3}7 + {{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}3}} = \frac{{{{\log }_3}7 + 1}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = \frac{{b + 1}}{{2a + 1}}\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như đạo hàm tại một điểm, đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của một số hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Bài tập trong mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các bài tập được thiết kế với mức độ khó tăng dần, từ các bài tập cơ bản đến các bài tập nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm đa thức:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của thương của hai hàm số:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Trong trường hợp này, u = x2 + 1 và v = x - 1. Ta có u' = 2x và v' = 1. Do đó:
y' = ((2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)) / (x - 1)2 = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm cấp một trước, sau đó tính đạo hàm của đạo hàm cấp một để được đạo hàm cấp hai:
f'(x) = 4x3 - 6x
f''(x) = 12x2 - 6
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
