Loigiai.com.vn - Giải Bài 9 Trang 24 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).

Đề bài

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).

a) Tính sin\(\alpha \) và cos \(\alpha \).

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Dựa vào hình vẽ để tìm sin\(\alpha \)và cos \(\alpha \); sử dụng công thức cộng để tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP).

Lời giải chi tiết

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

⇒ \(\;\sin \alpha {\rm{ }} = \;\frac{{MH}}{{OM}} = \;\frac{{30}}{{31}}\)

\( \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)

b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP} = \widehat {MON} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {MOP} - \widehat {MOA}\)

\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOP} = \sin \left( {\widehat {MOP} - \widehat {MOA}} \right) = \sin \widehat {MOP}.\cos \widehat {MOA} - \cos \widehat {MOP}.\sin \widehat {MOA}\)

\( = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha - \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha \approx 0,7\)

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:

31. \(\sin \widehat {AOP}\) + 60 = 31.0,7+ 60 \( \approx \) 81,76 m.

Ta có:

\(\cos \widehat {AOP} \approx \sqrt {1 - 0,{7^2}} = 0,71\)

\(\widehat {AON} = \widehat {AOP} + \widehat {PON}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \left( {\widehat {AOP} + \widehat {PON}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \widehat {AOP}.\cos \widehat {PON} + \cos \widehat {AOP}.\sin \widehat {PON}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = 0,7.\cos \frac{{2\pi }}{3} + 0,71.\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 0,26\end{array}\)

\( \Rightarrow \sin \left( {OA,ON} \right) = \sin \widehat {AON} \approx 0,26\)

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:

31. \(\sin \widehat {AON}\) + 60 = 31.0,26+ 60\( \approx \) 68,2 m.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Ôn tập chương 1

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập ôn tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức đã học trong chương 1 về hàm số và đồ thị. Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định nghĩa, tính chất của hàm số, cũng như các phương pháp vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chính của chương 1: Hàm số và đồ thị

Chương 1 tập trung vào các nội dung sau:

Khái niệm hàm số: Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, tính chẵn lẻ của hàm số.
Các loại hàm số thường gặp: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, các tính chất của đồ thị hàm số, ứng dụng của đồ thị hàm số trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Phương pháp giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, tính chẵn lẻ của hàm số; vẽ đồ thị hàm số; giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số.

Hướng dẫn giải Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kết quả cần tìm.
Vận dụng kiến thức đã học: Sử dụng các khái niệm, định nghĩa, tính chất của hàm số và đồ thị để giải quyết bài toán.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp: Tùy thuộc vào từng dạng bài toán cụ thể, học sinh có thể sử dụng các phương pháp giải toán khác nhau, như phương pháp đại số, phương pháp hình học, phương pháp đồ thị.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử Bài 9 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3. Để giải bài này, học sinh cần:

Xác định các yếu tố của parabol: Đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
Vẽ bảng biến thiên: Xác định các điểm đặc biệt của parabol, như đỉnh, giao điểm với trục hoành, trục tung.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị parabol.

Lưu ý khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:

Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các khái niệm, định nghĩa, tính chất của hàm số và đồ thị.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, học sinh nên tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.