Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có đáy là hình thoi. Cho biết (AB = BD = a,A'C = 2a).
Đề bài
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Cho biết \(AB = BD = a,A'C = 2a\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AA'\).
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pitago.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(AB{\rm{D}}\) có: \(AB = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\)
\( \Rightarrow \Delta AB{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^ \circ } - \widehat {BA{\rm{D}}} = {120^ \circ }\)
Xét tam giác \(AB{\rm{C}}\) có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC} = a\sqrt 3 \)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC \Rightarrow \Delta AA'C\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} = a\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'D'}} = AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{S_{ABB'A'}} = {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = AB.AA' = {a^2}\\{S_{A{\rm{DD}}'A'}} = {S_{BCC'B'}} = A{\rm{D}}.AA' = {a^2}\end{array}\)
Tổng diện tích các mặt của hình hộp là:
\(S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'D'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} + {S_{A{\rm{DD}}'A'}} + {S_{BCC'B'}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 4.{a^2} = \left( {4 + \sqrt 3 } \right){a^2}\)
Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Bài tập này thường bao gồm các phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của từng phép biến hình. Ví dụ, với phép tịnh tiến theo vector v = (a; b), ảnh của điểm M(x; y) là M'(x + a; y + b). Với phép quay tâm O góc α, ảnh của điểm M(x; y) là M'(x'; y') được tính theo công thức:
Đối với phép đối xứng trục, ảnh của điểm M(x; y) qua trục d: ax + by + c = 0 được tính bằng công thức:
M'(x'; y') thỏa mãn:
Tương tự, với phép đối xứng tâm I(x0; y0), ảnh của điểm M(x; y) là M'(x'; y') thỏa mãn:
Giả sử bài tập yêu cầu tịnh tiến điểm A(1; 2) theo vector v = (3; -1). Khi đó, ảnh của điểm A là A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Phép biến hình là một khái niệm quan trọng trong hình học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc hiểu rõ về phép biến hình giúp học sinh phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải cho các bài tập trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, hy vọng học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
