Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n}\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n}\)
c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}}\)
d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n} = \lim \frac{{n\left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right)}}{n} = \lim \left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right) = - 2\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} = 4\)
c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}} = \lim \frac{4}{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \left( {\frac{4}{n}.\frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}}} \right) = \lim \frac{4}{n}.\lim \frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}} = 0\)
d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}}{2} = \frac{1}{2}\)
Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
Vì √x ≥ 0 với mọi x ≥ 0, nên f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ D. Do đó, tập giá trị của hàm số f(x) là [0; +∞).
Để hàm số g(x) xác định, mẫu số phải khác 0:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {3}.
Hàm số g(x) có thể nhận mọi giá trị thực trừ 0. Do đó, tập giá trị của hàm số g(x) là R \ {0}.
Hàm số h(x) là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số h(x) là D = R.
Để tìm tập giá trị của hàm số h(x), ta hoàn thiện bình phương:
h(x) = x² - 4x + 4 - 4 + 3
h(x) = (x - 2)² - 1
Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên h(x) ≥ -1 với mọi x.
Vậy tập giá trị của hàm số h(x) là [-1; +∞).
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.
Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
