Loigiai.com.vn - Giải Bài 16 Trang 35 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho, cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến cấp số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 16 trang 35, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Giải các bất phương trình:

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > \frac{1}{{81}}\);

b) \({\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^x} \le {27.3^x}\);

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) \le {\log _2}\left( {2 - 4{\rm{x}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > \frac{1}{{81}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 1}} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^2} \Leftrightarrow x + 1 < 2\) (do \(0 < \frac{1}{9} < 1\)) \( \Leftrightarrow x < 1\).

b) \({\left( {\sqrt[4]{3}} \right)^x} \le {27.3^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right)^x} \le {3^3}{.3^x} \Leftrightarrow {3^{\frac{x}{4}}} \le {3^{3 + x}} \Leftrightarrow \frac{x}{4} \le 3 + x\) (do \(3 > 1\))

\( \Leftrightarrow - \frac{3}{4}x \le 3 \Leftrightarrow x \ge - 4\).

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) \le {\log _2}\left( {2 - 4{\rm{x}}} \right)\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2 - 4{\rm{x}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x < \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{1}{2}\)

\(BPT \Leftrightarrow x + 1 \le 2 - 4{\rm{x}} \Leftrightarrow 5{\rm{x}} \le 1 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{5}\)

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \( - 1 < x \le \frac{1}{5}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập về cấp số cho và cấp số nhân. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức tính và các phương pháp giải thường gặp.

I. Nội dung bài tập

Bài 16 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định số hạng tổng quát, tính tổng của cấp số cho và cấp số nhân, cũng như ứng dụng các kiến thức này vào các bài toán thực tế.

II. Phương pháp giải

Xác định cấp số: Xác định xem dãy số đã cho có phải là cấp số cho hay cấp số nhân hay không.
Tìm số hạng đầu và công sai/tỉ số: Xác định số hạng đầu (u₁) và công sai (d) đối với cấp số cho, hoặc số hạng đầu (u₁) và tỉ số (q) đối với cấp số nhân.
Viết công thức tổng quát: Sử dụng công thức tổng quát của cấp số cho (u_n = u₁ + (n-1)d) hoặc cấp số nhân (u_n = u₁q^n-1) để tìm số hạng thứ n.
Tính tổng: Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cho (S_n = n/2 * (u₁ + u_n)) hoặc cấp số nhân (S_n = u₁(1-qⁿ)/(1-q)).
Giải bài toán ứng dụng: Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

III. Lời giải chi tiết Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a: (Ví dụ về một bài tập cụ thể và lời giải chi tiết, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng). Ví dụ: Cho cấp số cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số.

Lời giải:

Số hạng thứ 10 của cấp số là: u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 2 + 9*3 = 29.

Câu b: (Ví dụ về một bài tập cụ thể và lời giải chi tiết). Ví dụ: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và tỉ số q = 2. Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số.

Lời giải:

Tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số là: S₅ = u₁(1-q⁵)/(1-q) = 1(1-2⁵)/(1-2) = 31.

Câu c: (Ví dụ về một bài tập cụ thể và lời giải chi tiết). Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền gốc là 10 triệu đồng, lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền lãi?

Lời giải:

Đây là một bài toán ứng dụng về cấp số nhân. Số tiền lãi sau mỗi năm là một số hạng của cấp số nhân với u₁ = 10 triệu * 6% = 600 nghìn đồng và q = 1.
Tổng số tiền lãi sau 5 năm là: S₅ = 600000 * (1 - 1⁵) / (1 - 1) (Công thức này không áp dụng được vì q=1, cần tính trực tiếp).
Số tiền lãi sau 5 năm là: 5 * 600000 = 3 triệu đồng.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

V. Kết luận

Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức tính và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số.