Giải Mục 1 Trang 107, 108 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 107, 108 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABMN) không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (left( {ABCD} right)) lần lượt với các đường thẳng (MN,MA) và (AC).

Hoạt động 1

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABMN\) không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) lần lượt với các đường thẳng \(MN,MA\) và \(AC\).

Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Quan sát hình ảnh, đếm số điểm chung.

Lời giải chi tiết:

‒ Đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) không có giao điểm.

‒ Đường thẳng \(MA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có 1 giao điểm.

‒ Đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có vô số giao điểm.

Thực hành 1

Cho \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(AC\) của tứ diện \(ABC{\rm{D}}\). Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng \(BC,AD\) và \(EF\) với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Dựa vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

‒ Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}B \in \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\C \in \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

Vậy đường thẳng \(BC\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

‒ Đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có một điểm chung duy nhất \(D\) nên đường thẳng \(AD\) cắt mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) tại \(D\).

‒ Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\)

\(F\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow EF\parallel BC\)

Nếu \(EF\) có điểm chung \(O\) với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) thì \(O\) thuộc giao tuyến \(BC\) của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), suy ra \(EF\) cắt \(BC\) (mâu thuẫn với chứng minh \(EF\parallel BC\) ở trên). Vậy \(EF\parallel \left( {BCD} \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Nội dung chính của Mục 1

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Các yếu tố của parabol: Đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 1

Xác định các hệ số a, b, c: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để xác định dạng của hàm số.
Tính đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tính, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Sử dụng bảng biến thiên: Phân tích bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 107, 108

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).

Giải: Hàm số y = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Suy ra x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).

Bài 2: Xác định hàm số bậc hai

Đề bài: Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 2).

Giải: Giả sử hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta có hệ phương trình:

c = 1
a + b + c = 2
a - b + c = 2

Giải hệ phương trình, ta được a = 1, b = 0, c = 1. Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = x² + 1.

Bài 3: Tìm đỉnh của parabol

Đề bài: Tìm đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 3.

Giải: Ta có a = -1, b = 4, c = -3. Tọa độ đỉnh của parabol là (x₀, y₀), với x₀ = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2 và y₀ = -2² + 4*2 - 3 = 1. Vậy đỉnh của parabol là (2; 1).

Lưu ý khi giải các bài tập về hàm số bậc hai

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập về hàm số bậc hai.