Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm cộng, trừ, nhân với một số thực và tính độ dài của vectơ. Các bài tập thường được trình bày dưới dạng hình học, yêu cầu học sinh xác định các vectơ từ hình vẽ và thực hiện các phép toán tương ứng.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
• Các phép toán với vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Độ dài của vectơ: |a| = √(x² + y²), trong đó a = (x, y).

Ví dụ minh họa:

Giả sử cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, 4). Hãy tính:

1. a + b: a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6)
2. a - b: a - b = (1 - 3, 2 - 4) = (-2, -2)
3. 2a: 2a = (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
4. a.b: a.b = (1 * 3) + (2 * 4) = 3 + 8 = 11
5. |a|: |a| = √(1² + 2²) = √5

Lưu ý:

• Khi thực hiện các phép toán với vectơ, cần chú ý đến dấu của các thành phần.
• Khi tính tích vô hướng của hai vectơ, cần chú ý đến góc giữa hai vectơ.
• Khi tính độ dài của vectơ, cần sử dụng công thức đúng.

Ứng dụng của vectơ trong hình học và vật lý

Vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học và vật lý. Trong hình học, vectơ được sử dụng để biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và các phép biến hình. Trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, gia tốc, lực và điện trường.

Ví dụ:

Trong vật lý, vận tốc của một vật thể được biểu diễn bằng một vectơ, có độ lớn là tốc độ của vật thể và hướng là hướng chuyển động của vật thể.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể thực hiện các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a + b, a - b, 3a và a.b.
• Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4) và C(5, 6). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
• Bài 3: Cho hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Tính a.b.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!