Bài 4 Trang 64 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {ASB} = 90^circ ,widehat {BSC} = {60^ circ })

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = 90^\circ ,\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) và \(\widehat {ASC} = {120^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AC\). Chứng minh \(SI \bot \left( {ABC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Xét tam giác \(SAC\) có:

\(AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2} - 2.SA.SC.\cos \widehat {ASC}} = a\sqrt 3 \)

\(SI\) là trung tuyến \( \Rightarrow SI = \frac{{\sqrt {2\left( {S{A^2} + S{C^2}} \right) - A{C^2}} }}{2} = \frac{a}{2}\)

Ta có: \(S{I^2} + A{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{A^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SAI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot AC\)

Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) có: \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) có \(\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) nên tam giác \(SBC\) đều. Vậy \(BC = a\)

Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác \(SBI\) có: \(S{I^2} + B{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{B^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SBI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot BI\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}SI \bot AC\\SI \bot BI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình cơ bản.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Các phép biến hình thường gặp trong bài tập này bao gồm:

Phép tịnh tiến: Biến một điểm thành một điểm khác sao cho đoạn thẳng nối hai điểm đó song song và bằng với một vector cho trước.
Phép quay: Biến một điểm thành một điểm khác sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một tâm quay cho trước không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm đó với tâm quay là một góc cho trước.
Phép đối xứng trục: Biến một điểm thành một điểm khác sao cho đoạn thẳng nối hai điểm đó vuông góc với một trục cho trước và chia đôi nhau.
Phép đối xứng tâm: Biến một điểm thành một điểm khác sao cho đoạn thẳng nối hai điểm đó chia đôi nhau tại một tâm cho trước.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định phép biến hình: Xác định rõ loại phép biến hình được sử dụng trong bài tập.
Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình, chẳng hạn như vector tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng hoặc tâm đối xứng.
Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính toán tọa độ của ảnh của điểm hoặc hình.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Áp dụng công thức biến hình của phép tịnh tiến, ta có:

A'(x' ; y') = A(x ; y) + v = (1 + 3 ; 2 - 1) = (4 ; 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1) là A'(4; 1).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho điểm B(-2; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.
Bài 2: Cho điểm C(4; -1) và phép đối xứng trục Ox. Tìm ảnh C' của điểm C qua phép đối xứng trục Ox.
Bài 3: Cho điểm D(0; 5) và phép đối xứng tâm I(2; -3). Tìm ảnh D' của điểm D qua phép đối xứng tâm I.

Kết luận

Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.