Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán và chứng minh các giới hạn, đồng thời hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn trong thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 56, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\) và công sai \(d = - 10\). Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\) và công sai \(d = - 10\). Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 4 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 10} \right) = 4 - 10n + 10 = 14 - 10n\)
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn.
Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:
lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
lim (x -> 3) (x^3 - 27) / (x - 3)
lim (x -> 0) sin(x) / x
a) lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
b) lim (x -> 3) (x^3 - 27) / (x - 3)
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^3 - 27) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
Do đó:
lim (x -> 3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x -> 3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x -> 3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
c) lim (x -> 0) sin(x) / x
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:
lim (x -> 0) sin(x) / x = 1
Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 khi x tiến tới giá trị giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải phân tích tử số và mẫu số để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa bài toán. Ví dụ, giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn, giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn, v.v.
Nắm vững các giới hạn lượng giác đặc biệt, chẳng hạn như lim (x -> 0) sin(x) / x = 1.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:
Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự hội tụ của các chuỗi.
Phân tích các hiện tượng vật lý, chẳng hạn như vận tốc và gia tốc.
Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng để học tốt các môn toán cao cấp hơn.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
