Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 42 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}A. - \frac{\pi }{9}\\B. - \frac{{5\pi }}{3}\\C. - \frac{{7\pi }}{9}\\D. - \frac{{13\pi }}{9}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),

Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:

\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó \(x = \frac{\pi }{3} - 2\pi = \frac{{ - 5\pi }}{3}\)

Với \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó \(x = x = - \frac{\pi }{9} + 0.\frac{{2\pi }}{3} = - \frac{\pi }{9}\)

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \( - \frac{\pi }{9}\). Đáp án: A

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a, và các phương trình lượng giác phức tạp hơn được xây dựng dựa trên các công thức lượng giác.

Phương pháp giải

Để giải các phương trình lượng giác, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức như sin²(x) + cos²(x) = 1, tan(x) = sin(x)/cos(x), cot(x) = cos(x)/sin(x) thường được sử dụng để biến đổi phương trình.
Sử dụng các phép biến đổi đại số: Các phép biến đổi như đặt ẩn phụ, phân tích thành nhân tử, sử dụng hằng đẳng thức có thể giúp đơn giản hóa phương trình.
Sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là một công cụ hữu ích để tìm các nghiệm của phương trình lượng giác.
Sử dụng các phương pháp đặc biệt: Đối với một số phương trình lượng giác phức tạp, có thể cần sử dụng các phương pháp đặc biệt như phương pháp đổi biến số, phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là:

x = π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Lời giải: Phương trình cos(x) = -√3/2 có các nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về phương trình lượng giác, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
Biến đổi phương trình một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương trình lượng giác, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, kỹ năng biến đổi đại số và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Công thức lượng giác cơ bản	Mô tả
sin²(x) + cos²(x) = 1	Công thức lượng giác cơ bản nhất, liên hệ giữa sin và cos của cùng một góc.
tan(x) = sin(x)/cos(x)	Định nghĩa của hàm tan.
cot(x) = cos(x)/sin(x)	Định nghĩa của hàm cot.