Loigiai.com.vn - Giải Bài 1 Trang 32 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({5^{2x - 1}} = 25\);

b) \({3^{x + 1}} = {9^{2x + 1}}\);

c) \({10^{1 - 2x}} = 100000\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

a) \({5^{2x - 1}} = 25 \Leftrightarrow {5^{2x - 1}} = {5^2} \Leftrightarrow 2x - 1 = 2 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\).

b) \({3^{x + 1}} = {9^{2x + 1}} \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {\left( {{3^2}} \right)^{2x + 1}} \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^{4x + 2}} \Leftrightarrow x + 1 = 4x + 2 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}\).

c) \({10^{1 - 2x}} = 100000 \Leftrightarrow {10^{1 - 2x}} = {10^5} \Leftrightarrow \Leftrightarrow 1 - 2x = 5 \Leftrightarrow - 2{\rm{x}} = 4 \Leftrightarrow x = - 2\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập về cấp số cho và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp giải liên quan đến hai loại cấp số này.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định cấp số cho và cấp số nhân.
Tìm số hạng tổng quát của cấp số.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định xem dãy số đã cho có phải là cấp số cho hay cấp số nhân hay không. Để làm điều này, ta kiểm tra xem hiệu (trong trường hợp cấp số cho) hoặc thương (trong trường hợp cấp số nhân) giữa hai số hạng liên tiếp có là một hằng số hay không.
Bước 2: Nếu dãy số là cấp số cho, ta sử dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d để tìm số hạng tổng quát, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên và d là công sai.
Bước 3: Nếu dãy số là cấp số nhân, ta sử dụng công thức u_n = u₁q^n-1 để tìm số hạng tổng quát, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên và q là công bội.
Bước 4: Để tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cho, ta sử dụng công thức S_n = n/2(u₁ + u_n) hoặc S_n = n/2[2u₁ + (n-1)d].
Bước 5: Để tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta sử dụng công thức S_n = u₁(1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1).

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có dãy số: 2, 6, 18, 54,...

Bước 1: Kiểm tra xem dãy số này có phải là cấp số nhân hay không. Ta có 6/2 = 3, 18/6 = 3, 54/18 = 3. Vì thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số (q = 3), nên dãy số này là cấp số nhân.

Bước 2: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân. Ta có u₁ = 2 và q = 3. Do đó, u_n = 2 * 3^n-1.

Bước 3: Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Ta có S₅ = 2 * (1 - 3⁵) / (1 - 3) = 2 * (1 - 243) / (-2) = 242.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cấp số, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng loại cấp số (cho hay nhân).
Sử dụng đúng công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên.
Kiểm tra điều kiện của các công thức (ví dụ: q ≠ 1 trong công thức tính tổng của cấp số nhân).

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cấp số, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu ôn tập khác.

Kết luận

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số một cách hiệu quả.