Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 4{x^2} + 2x - 3\);
b) \(y = {x^2}{e^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y'\), sau đó tính \(y'' = {\left( {y'} \right)^\prime }\).
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}y' = 3{{\rm{x}}^2} - 4.2{\rm{x}} + 2.1 = 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 2\\ \Rightarrow y'' = 3.2{\rm{x}} - 8.1 = 6{\rm{x}} - 8\end{array}\)
b)
\(y' = {\left( {{x^2}} \right)'}{e^x} + {x^2}{\left( {{e^x}} \right)'} = 2x{e^x} + {x^2}{e^x} = {e^x}\left( {2x + {x^2}} \right)\)
\( \Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)'}\left( {2x + {x^2}} \right) + {e^x}{\left( {2x + {x^2}} \right)'} = {e^x}\left( {2x + {x^2}} \right) + {e^x}\left( {2 + 2x} \right)\)
\( = {e^x}({x^2} + 2x + 2x + 2) = {e^x}({x^2} + 4x + 2)\)
Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của điểm M(2; -3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2). Để giải bài này, ta sử dụng công thức: M'(x'; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b). Áp dụng công thức, ta có M'(2 + 1; -3 + 2) = M'(3; -1). Vậy ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến là M'(3; -1).
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định ảnh của đường thẳng d: x + y - 5 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 3). Để giải bài này, ta lấy một điểm bất kỳ trên đường thẳng d, ví dụ A(1; 4). Sau đó, ta tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến, A'(1 - 2; 4 + 3) = A'(-1; 7). Tiếp theo, ta tìm phương trình đường thẳng d' đi qua A' và song song với d. Phương trình đường thẳng d' có dạng: x + y + c = 0. Thay tọa độ A' vào, ta có -1 + 7 + c = 0, suy ra c = -6. Vậy phương trình đường thẳng d' là x + y - 6 = 0.
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc 90 độ. Để giải bài này, ta tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C qua phép quay. Ví dụ, nếu A(x; y) và O(0; 0), thì ảnh của A qua phép quay 90 độ là A'(-y; x). Sau khi tìm được tọa độ của A', B', C', ta có thể vẽ lại tam giác A'B'C' hoặc tính diện tích, chu vi của nó.
Bài 4 yêu cầu học sinh xác định ảnh của đường tròn (C) tâm I(h; k) bán kính R qua phép đối xứng trục d. Để giải bài này, ta tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục d, I'(h'; k'). Sau đó, ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') tâm I' bán kính R.
Bài 5 yêu cầu học sinh xác định ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài này, ta sử dụng công thức: I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Suy ra: (xI + xM')/2 = xM và (yI + yM')/2 = yM. Từ đó, ta tìm được tọa độ của M'.
Bài 6 là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết một bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu học sinh tìm ảnh của một hình phức tạp qua một chuỗi các phép biến hình. Để giải bài này, ta cần phân tích bài toán, xác định các phép biến hình cần thực hiện và áp dụng các công thức tương ứng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
