Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 85, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \).
Xét tính liên tục hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) và \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính liên tục của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) sau đó áp dụng định lí về tính liên tục của tích, thương hai hàm số.
Lời giải chi tiết
• Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \)
ĐKXĐ: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - 1} = 0 = g\left( 1 \right)\)
Do đó hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x - \sin x} \right)\sqrt {x - 1} \)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x - \sin x}}{{\sqrt {x - 1} }}\)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vector, ma trận, và các phép biến đổi hình học.
Bài 4 yêu cầu học sinh xác định ma trận của một phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, hoặc ngược lại, xác định phép biến hóa affine từ ma trận của nó. Bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Để giải Bài 4 trang 85, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
[ a b c ] [ d e f ] [ 0 0 1 ]
Trong đó, phần 2x2 đầu tiên biểu diễn phép biến đổi tuyến tính, và cột cuối cùng biểu diễn phép tịnh tiến.
Ví dụ 1: Tìm ma trận của phép tịnh tiến theo vector v = (2, -1).
Giải: Ma trận của phép tịnh tiến theo vector v = (2, -1) là:
[ 1 0 2 ] [ 0 1 -1 ] [ 0 0 1 ]
Ví dụ 2: Cho ma trận A = [ 2 0 0 ] [ 0 3 0 ] [ 0 0 1 ] . Xác định phép biến hóa affine tương ứng.
Giải: Ma trận A biểu diễn một phép co giãn theo các trục x và y với tỉ lệ 2 và 3, tương ứng. Phép biến hóa affine này co giãn hình ảnh theo phương ngang gấp 2 lần và theo phương dọc gấp 3 lần.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
