Loigiai.com.vn - Giải Bài 6 Trang 13 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất để hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.

Biết rằng ({10^alpha } = 2;{10^beta } = 5).

Đề bài

Biết rằng \({10^\alpha } = 2;{10^\beta } = 5\).

Tính \({10^{\alpha + \beta }};{10^{\alpha - \beta }};{10^{2\alpha }};{10^{ - 2\alpha }};{1000^\beta };0,{01^{2\alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({10^\alpha }\) và \({10^\beta }\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{10^{\alpha + \beta }} = {10^\alpha }{.10^\beta } = 2.5 = 10\\{10^{\alpha - \beta }} = \frac{{{{10}^\alpha }}}{{{{10}^\beta }}} = \frac{2}{5}\\{10^{2\alpha }} = {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {2^2} = 4\\{10^{ - 2\alpha }} = \frac{1}{{{{10}^{2\alpha }}}} = \frac{1}{4}\\{1000^\beta } = {\left( {{{10}^3}} \right)^\beta } = {\left( {{{10}^\beta }} \right)^3} = {5^3} = 125\\0,{01^{2\alpha }} = {\left( {\frac{1}{{100}}} \right)^{2\alpha }} = \frac{1}{{{{100}^{2\alpha }}}} = \frac{1}{{{{\left( {{{10}^2}} \right)}^{2\alpha }}}} = \frac{1}{{{{10}^{4\alpha }}}} = \frac{1}{{{{\left( {{{10}^\alpha }} \right)}^4}}} = \frac{1}{{{2^4}}} = \frac{1}{{16}}\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 3 về cấp số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:

Cấp số cộng: Là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số không đổi gọi là công sai (d). Công thức tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Cấp số nhân: Là dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi gọi là công bội (q). Công thức tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]
Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Phần 2: Giải chi tiết Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2

(Giả sử đề bài Bài 6 là: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2 và d = 3. Tính u₁₀ và S₁₀)

Lời giải:

Tính u₁₀: Sử dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có: u₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Tính S₁₀: Sử dụng công thức S_n = n/2 * (u₁ + u_n), ta có: S₁₀ = 10/2 * (2 + 29) = 5 * 31 = 155

Vậy, u₁₀ = 29 và S₁₀ = 155.

Phần 3: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập về cấp số thường yêu cầu học sinh:

Tìm số hạng tổng quát của cấp số.
Tính tổng n số hạng đầu của cấp số.
Xác định xem một dãy số có phải là cấp số hay không.
Ứng dụng kiến thức về cấp số vào giải các bài toán thực tế.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, công thức liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp, như phương pháp đặt ẩn số, phương pháp quy về phương trình bậc hai, v.v.

Phần 4: Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 1 và q = 2. Tính u₈ và S₈.
Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng (u_n) biết u₁ = 3 và d = -2.
Một dãy số có các số hạng là 2, 6, 18, 54,... Có phải là cấp số nhân không? Nếu có, hãy tìm công bội.

Phần 5: Kết luận

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.