Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho đường thẳng (a) và mặt phẳng (left( P right)).
Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
a) Trong trường hợp \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\), tìm góc giữa \(a\) và một đường thẳng \(b\) tuỳ ý trong \(\left( P \right)\).
b) Trong trường hợp \(a\) không vuông góc với \(\left( P \right)\), tìm góc giữa \(a\) và đường thẳng \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên \(\left( P \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^ \circ }\)
b) Lấy \(A \in a\). Gọi \(O = a \cap \left( P \right)\). Dựng \(AH \bot a'\left( {H \in a'} \right)\).
Ta có: \(\left( {a,a'} \right) = \left( {AO,OH} \right) = \widehat {AOH}\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):
a) \(AA'\);
b) \(BC'\);
c) \(A'C\).
Phương pháp giải:
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) = {90^ \circ }\).
b) \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {BC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {BC',BC} \right) = \widehat {CBC'} = {45^ \circ }\)
c) \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {A'C,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \widehat {ACA'}\)
\(\begin{array}{l}AC = AB\sqrt 2 = AA'\sqrt 2 \Rightarrow \tan \widehat {ACA'} = \frac{{AA'}}{{AC}} = \frac{{AA'}}{{AA'\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \widehat {ACA'} \approx 35,{26^ \circ }\end{array}\)
Vậy \(\left( {A'C,\left( {ABCD} \right)} \right) \approx 35,{26^ \circ }\)
Một tấm ván hình chữ nhật \(ABCD\) được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết \(AB = 1\,m,AD = 3,5{\rm{ }}m\). Tính góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hồ.
Phương pháp giải:
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
\(DK \bot \left( {ABHK} \right) \Rightarrow \left( {B{\rm{D}},\left( {ABHK} \right)} \right) = \left( {B{\rm{D}},BK} \right) = \widehat {DBK}\)
\(DK = CH = 2,AK = \sqrt {A{{\rm{D}}^2} - D{K^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{2},KB = \sqrt {A{K^2} + A{B^2}} = \frac{{\sqrt {37} }}{2}\)
\(\tan \widehat {DBK} = \frac{{DK}}{{KB}} = \frac{4}{{\sqrt {37} }} \Rightarrow \widehat {DBK} \approx 33,{3^ \circ }\)
Vậy góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hồ bằng \(33,{3^ \circ }\).
Mục 1 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về cấp số cộng, cấp số nhân, và các công thức liên quan. Việc giải các bài tập trong mục này giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 1 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Để tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta sử dụng công thức: un = u1 + (n - 1)d, trong đó u1 là số hạng đầu tiên, d là công sai, và n là số thứ tự của số hạng cần tìm.
Ví dụ: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số.
Giải:
u5 = u1 + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14
Để tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta sử dụng công thức:
Sn = u1(1 - qn) / (1 - q) nếu q ≠ 1
Sn = n * u1 nếu q = 1
Trong đó, u1 là số hạng đầu tiên, q là công bội, và n là số số hạng cần tính tổng.
Ví dụ: Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên u1 = 1 và công bội q = 2. Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số.
Giải:
S5 = 1 * (1 - 25) / (1 - 2) = (1 - 32) / (-1) = 31
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài để xác định được cấp số phù hợp và áp dụng các công thức đã học để giải quyết vấn đề.
Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 10 triệu đồng, lãi suất 0.5% mỗi tháng. Hỏi sau 12 tháng, người đó có bao nhiêu tiền?
Giải:
Đây là một bài toán về cấp số nhân, trong đó số tiền ban đầu là u1 = 10 triệu đồng, công bội q = 1 + 0.005 = 1.005, và số tháng là n = 12.
Số tiền sau 12 tháng là: S12 = 10 * (1.005)12 ≈ 10.616778 triệu đồng
Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về cấp số và đạt kết quả tốt trong môn học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
