Bài 1 Trang 111 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm hai đường chéo. Cho (M) là trung điểm của (SC).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Cho \(M\) là trung điểm của \(SC\).

a) Chứng minh đường thẳng \(OM\) song song với hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBA} \right)\);

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

– Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) \(M\) là trung điểm của \(SC\)

\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\), song song với \(OM\) và \(SA\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, các hệ số a, b, c và vai trò của chúng.
Điều kiện xác định của hàm số: Các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tập giá trị của hàm số: Tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai và các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.

Nội dung bài tập:

Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

f(x) = 2x + 1
g(x) = x² - 4x + 3
h(x) = 1 / (x - 2)

Giải chi tiết:

Giải câu a: f(x) = 2x + 1

Hàm số f(x) = 2x + 1 là một hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của f(x) là D = ℝ.

Vì hệ số a = 2 > 0, hàm số f(x) là hàm số đồng biến trên ℝ. Do đó, tập giá trị của f(x) là V = ℝ.

Giải câu b: g(x) = x² - 4x + 3

Hàm số g(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của g(x) là D = ℝ.

Để tìm tập giá trị của g(x), ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh là g(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, tập giá trị của g(x) là V = [-1, +∞).

Giải câu c: h(x) = 1 / (x - 2)

Hàm số h(x) = 1 / (x - 2) là một hàm số hữu tỉ. Hàm số hữu tỉ xác định khi mẫu số khác 0. Do đó, x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2.

Vậy, tập xác định của h(x) là D = ℝ \ {2}.

Để tìm tập giá trị của h(x), ta xét phương trình h(x) = y, tức là 1 / (x - 2) = y. Suy ra x - 2 = 1 / y, hay x = 1 / y + 2.

Điều kiện để phương trình có nghiệm là y ≠ 0. Do đó, tập giá trị của h(x) là V = ℝ \ {0}.

Kết luận:

Tập xác định của f(x) = 2x + 1 là D = ℝ.
Tập giá trị của f(x) = 2x + 1 là V = ℝ.
Tập xác định của g(x) = x² - 4x + 3 là D = ℝ.
Tập giá trị của g(x) = x² - 4x + 3 là V = [-1, +∞).
Tập xác định của h(x) = 1 / (x - 2) là D = ℝ \ {2}.
Tập giá trị của h(x) = 1 / (x - 2) là V = ℝ \ {0}.

Lưu ý:

Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số. Việc bỏ qua điều kiện xác định có thể dẫn đến kết quả sai.

Ngoài ra, học sinh cũng cần nắm vững các phương pháp tìm tập giá trị của hàm số, như sử dụng công thức tính đỉnh của parabol, xét phương trình y = f(x) hoặc sử dụng đạo hàm.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.