Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 51 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 51, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là

Đề bài

Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là

A. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

B. \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

C. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

D. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính đạo hàm của thương.

Lời giải chi tiết

\(y' = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^\prime }\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 3} \right){{\left( {x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{1.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 3} \right).1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x + 2 - x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Chọn C.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vector, ma trận, và các phép biến đổi hình học.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định ma trận biểu diễn một phép biến hóa affine cho trước, hoặc tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine đó. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định phép biến hóa affine: Phân tích đề bài để xác định rõ phép biến hóa affine được mô tả.
Tìm ma trận biểu diễn: Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến phép biến hóa affine để tìm ma trận biểu diễn.
Áp dụng ma trận: Sử dụng ma trận biểu diễn để tìm ảnh của các điểm hoặc đường thẳng.

Giải chi tiết Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

(a) Tìm ma trận biểu diễn phép biến hóa affine f:

Giả sử phép biến hóa affine f được xác định bởi:

f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f)

Ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine f là:

A = [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]

Để tìm ma trận A, ta cần xác định các hệ số a, b, c, d, e, f từ thông tin được cung cấp trong đề bài.

(b) Tìm ảnh của điểm M(1; 2) qua phép biến hóa affine f:

Để tìm ảnh của điểm M(1; 2) qua phép biến hóa affine f, ta thực hiện phép nhân ma trận:

M' = A * M

Trong đó, M' là tọa độ của điểm ảnh M' và M là tọa độ của điểm M được biểu diễn dưới dạng cột.

(c) Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 3 = 0 qua phép biến hóa affine f:

Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa affine f, ta cần tìm ảnh của ít nhất hai điểm trên đường thẳng d. Sau đó, ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này. Phương trình này chính là phương trình của ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa affine f.

Lưu ý khi giải bài tập

Đảm bảo nắm vững các định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
Sử dụng đúng các công thức và định lý liên quan.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phép biến hóa affine

Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Đồ họa máy tính: Sử dụng để biến đổi hình ảnh, mô hình 3D.
Xử lý ảnh: Sử dụng để xoay, co giãn, cắt xén ảnh.
Robot học: Sử dụng để điều khiển robot di chuyển trong không gian.

Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập nền tảng giúp học sinh làm quen với các ứng dụng thực tế của phép biến hóa affine.

Tổng kết

Việc giải Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và công thức liên quan đến phép biến hóa affine. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và nắm vững kiến thức Toán 11.