Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Ta có \(\frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
nên \(h'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = ... + ...\)
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm \(h'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa đạo hàm: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = g'\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy \(h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) + g'\left( {{x_0}} \right)\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\log _2}x\);
b) \(y = {x^3}{e^x}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + uv'\).
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left( {x{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\left( x \right)^\prime }{\log _2}x + x{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\log _2}x + x.\frac{1}{{x\ln 2}} = {\log _2}x + \frac{1}{{\ln 2}}\).
b) \(y' = {\left( {{x^3}{e^x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }{e^x} + {x^3}{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}{e^x} + {x^3}{e^x}\)
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết đã học, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc ôn tập và thực hành thường xuyên là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt.
Thông thường, mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính giá trị của biểu thức A = sin(x) + cos(x) khi x = 30 độ. Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ giá trị của sin(30) và cos(30) là 1/2 và căn 3/2 tương ứng. Do đó, A = 1/2 + căn 3/2.
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức sin2(x) + cos2(x) = 1. Để chứng minh đẳng thức này, học sinh có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Hoặc có thể sử dụng đường tròn lượng giác để chứng minh.
Để học tốt môn Toán 11 tập 2, học sinh nên:
Giải bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng tự học. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
Loigiai.com.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Định lý Pythagoras lượng giác |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Định nghĩa hàm tan |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải đầy đủ trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
